六年级数学下：学解应用题工程问题思路指点.doc

六年级数学下：学解应用题工程问题思路指点工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进 行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握工程问题的解题规律和解题技巧。例 一项工程，由甲工程队修建，需要天，由乙工程队修建，需要天，两队共同修建需要多少 天？思路说明 把这项工程的工作总量看作。甲队修建需要天，修建天完成这项工程的 ；乙队修建需要天，修建天完成这项工程的。甲、乙两队共同修建天，完成这项工程 的，工作总量中包含了多少个，就是两队共同修建完成这项工 程所需要的天数。（）（天）设这项工程的全部工作量为（和的最小公倍数），甲队一天的工作量为， 乙队一天的工作量为，甲、乙两队合建一天的工作量为。用工作总量除以两队合建 一天的工作量，就是两队合建的天数。（）（）（天）评点 这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简 便。这种解法把工作量看作，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效 率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。练习：一段公路，甲队单独修要天完成，乙队单独修要天完成，丙队单独修要天完成，甲、 乙、丙三队合修，需要几天完成？例 一项工程，甲队独做天完成，乙队独做天完成，两队合做，多少天完成全部工程的？思路说明 把这项工程的工作总量看作，甲队独做天完成，一天完成这项工程的； 乙队独做天完成，一天完成这项工程的。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的 ，工作总量中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间 的，就是甲乙合做完成全部工程的所需的时间。（）（天）把甲、乙两队合做的工作量，除以甲、乙两队的效率之和，就是甲 乙合做完成全部工程的所需要的时间。（）（天）评点 思路是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的所需的时间。 思路是把看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的所需的 时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。练习：一项工程，单独完成，甲队需天，乙队需天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的 没完成。问甲、乙两队合干了几天？例 东西两镇，甲从东镇出发，小时行全程的，乙队从西镇出发，小时行了全程的。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？思路说明 由甲小时行全程的。可知甲行完全程要（小时）；由乙小时 行全程的，可知乙行完全程要（小时）。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的 倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作，除以速度之和，就可求出两 人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：（）（）（）（小时）由甲小时行了全程的，可知甲每小时行全程的；由乙小时行全程的 ，可知乙每小时行全程的。把东西两镇的路程，除以甲、乙的速度之和，就可得 到两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：（）（）（小时）评点 本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度 ，是解题的关键所在。练习：打印一份稿件，小张小时可以打完份稿件的，小李小时可以打完这份稿件的，如 果两人合打多少小时完成？例 一项工程，甲、乙合做天可以完成。甲独做天可以完成，乙独做多少天可以完成？思路说明 把一项工程的工作总量看作，甲、乙合做天可以完成，甲、乙合做一天，完成这 项工程的，甲独做天可以完成，甲做一天完成这项工程的。把甲、乙工作效率之和，减去 甲的工作效率，就可得到乙的工作效率：。工作总量中包含了多少 个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。（）（天）评点 这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及 工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率 ，然后用工作总量除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，错误地列成：（ ），这是同学们应引起注意的地方。练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，小时可以运完。如果用小卡车单独运，小时可以运完 。问大卡车单独运几小时可以运完？例 加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、 乙两人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成？思路说明 题目要求剩下的工作量由丙人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效 率。加工一批零件，单独人做，甲要天完成，甲一天加工一批零件的；乙要天完成，乙一 天加工一批零件的；丙要天完成，丙一天加工一批零件的。甲、乙合做一天，完成这批 零件的，合做天完成这批零件的，工作总量减去甲 、乙合做天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量 由丙人做还要几天完成。综合算式：（）（天）评点 这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见的试题 之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量中 减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同学由于审题不细，又受前面几例工程问题的解法的影响 ，容易错误地列成：（）练习：加工一批零件，甲独做要天完成，乙独做要天完成，丙独做要天完成，三人合作天后， 甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？例 一件工程，甲、乙合作天可以完成。现在甲、乙合作天后，余下的工程由乙独做又用天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？思路说明 一件工程，甲、乙合作天可以完成，可知甲、乙合作天完成这件工程的，甲、 乙合作天，完成这件工程的。用工作总量减去甲、乙合作天的工作量， 所得的差，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了天正好做完，用余下的工 作量除以，就可以求出天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得 到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程 所需要的天数了。综合算式：（）（）（天）评点 这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题的 步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思