高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练.doc

函数单调性证明格式： 取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）； 作差并因式分解； 判定的正负性，并由此说明函数的增减性；例 1 用定义法判定下列函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1.判断函数在定义域上的单调性；2.证明函数在R上是增函数；例 2 已知函数，求证：函数的单调减区间为，增区间为，并画出图像；练习：证明函数在上是增函数。3.复合函数的单调性复合函数的单调性判断（同增异减）：构造中间过度函数，按定义比较函数大小并确定函数的单调性；例 3 判断函数的单调性： （1）； （2）； （3）；练习：； ； ； ；4.函数的单调性的等价关系设那么上是增函数；上是减函数。例 4 定义在（a，c）上的函数f(x)，在区间（a，b）及（b，c）上均为增函数，函数f (x)在区间（a，c）上是否为增函数如何？请举例说明。例 5 定义在R上的函数,当时，且对任意的都有(1)求证： ；(2)求证：对任意的恒有 ；(3)求证：f(x)是R上的增函数 ；(4)若,求的取值范围相关练习1、设的图像关于原点对称，且在内是增函数，又，则的解集是( ) A B C D 2、若的图像关于y轴对称，且在上是减函数，则的大小关系( ) A B 0时，f(x)0，f(1) 2(1)判断f(x)的单调性; (2)求f(x)在区间2,1上的值域.函数奇偶性图像性质引入：例 1 观察分析以下函数图像所具有的对称性（1）； （2）； （3）； （4）；定义：图像关于y轴对称的函数叫偶函数，如；图像关于原点对称的函数叫奇函数，如；思考：有没有函数既关于y轴对称，又关于原点对称？函数奇偶性的判定：偶函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。奇函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。例 2 判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）；练习1 判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）；2 已知函数是奇函数，则函数是_函数；函数是_函数；3 设函数在R上有定义，下列函数，中必为奇函数的有_例 3 已知函数是奇函数，当时函数的解析式为，求：以及当时的解析式；性质应用：已知函数是偶函数，若，则，例 4 已知函数是偶函数，且当时函数为增函数，证明：当时函数为减函数；练习1 已知函数是奇函数，且当时函数为增函数，证明：当时函数也为增函数；（问函数在整个R上是增函数吗？试用定义说明）例 5 设函数为奇函数，则_。练习1若函数是偶函数，则的单调减区间是_ 2若函数是偶函数，则的递减区间是_3已知函数是定义域为的偶函数，则的值是（ ）A0 B C1 D4已知函数为偶函数，则的值是（ ）A B C D5函数是偶函数，则= 例 6 设其中为常数，如，则等于_练习1. 设其中为常数，如，则等于（ ）A.17 B.7 C.14 D.212. 如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值C.没有最大值D. 没有最小值3. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）A B C D4. 设函数是定义在上的偶函数，在区间(,0)内单调递增，。求的取值范围例 7 已知函数，当时，恒有。(1)求证：是奇函数；（2）如果，并且，试求在区间上的最值。