高中数学 第二章 解析几何初步 2.3.3 空间两点间的距离公式课件 北师大版必修2.ppt

3 3空间两点间的距离公式 1 掌握空间两点间的距离公式 会求空间两点间的距离 2 能应用空间两点间的距离公式解决简单的问题 1 用公式计算空间两点间的距离一般地 如果长方体的长 宽 高分别为a b c 那么对角线长 做一做1 已知长方体的长 宽 高的比为3 2 1 对角线的长为2 则长 宽 高分别为 a 6 4 2b 3 2 1c 9 6 3d 15 10 5答案 a 名师点拨空间两点间的距离公式是平面两点间的距离公式的推广 平面两点间的距离公式又可看成空间两点间的距离公式的特例 做一做2 已知点a 1 2 3 点b 2 1 0 则 ab 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 已知空间两点a x 2 3 b 5 4 7 且 ab 6 求x的值 分析 题中给出了空间两点的坐标 其中一个含有参数 已知空间两点间的距离 求参数的值 可以根据空间两点间的距离公式 寻找关于x的方程 解方程即得 解 由空间两点间的距离公式可得即 x 5 2 16 解得x 1或x 9 所以x的值为1或9 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 求以下两点间的距离 1 a 1 0 1 b 0 1 2 2 a 10 1 6 b 4 1 9 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思空间中点的坐标的求法 已知点在某坐标轴上 或者在某坐标平面内 且满足某些条件 求该点的坐标时 一般根据点所在的位置 先设出点的坐标 再由已知条件列出方程 组 求解 在设点的坐标时 一般要根据点的特征设参数 这样不但可以减少参数 也能简化计算 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 在yoz平面上 求与三个已知点a 3 1 2 b 4 2 2 和c 0 5 1 等距离的点 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab bc 2 d1d 3 m是b1c1的中点 n是ab的中点 建立如图所示空间直角坐标系 1 写出点d n m的坐标 2 求线段md mn的长度 3 设p是线段dn上的动点 求 mp 的最小值 分析 1 d是原点 先写出点a b b1 c1的坐标 再由中点坐标公式得点m n的坐标 2 把两点的坐标代入两点间的距离公式即可 3 设出点p的坐标 得到 mp 的表达式 转化为求二次函数的最小值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解决空间中的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算 其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 在直三棱柱abc a1b1c1中 acb 90 ac 2 cb cc1 4 点e f m n分别是a1b1 ab c1b1 cb的中点 建立如图所示的空间直角坐标系 分析 本题主要考查距离公式的运用 解决的关键是根据图形的性质将问题简化 由 abp是等边三角形 则点p一定在ab的垂直平分线上 由 pa ab 可确定点p 直角三角形斜边上的中线为斜边的一半 可由 qf ab 确定点q 1 在面abb1a1内找一点p 使 abp为正三角形 2 能否在线段mn上求得一点q 使 aqb为以ab为斜边的直角三角形 若能 请求出点q的坐标 若不能 请予以证明 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点 利用两点间距离公式解题时因设点不当而致误 例4 已知空间直角坐标系o xyz中 有一点a 1 1 2 点b是平面xoy内的直线x y 1上的动点 则a b两点的最短距离是 错解 因为点b在xoy平面内 设b x y 0 错因分析 本题未能利用直线方程设出点b 导致解题过程比较复杂 致使无法求最值或求最值时出错 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 在空间直角坐标系中 求z轴上一点c 使得点c到点a 1 0 2 与点b 1 1 1 的距离相等 则点c的坐标为 解析 设点c的坐标为 0 0 z 由题意可知 ac bc 解得z 1 即点c的坐标为 0 0 1 答案 0 0 1 12345 答案 b 12345 答案 c 12345 3已知点a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 则 abc的形状是 a 等边三角形b 直角三角形c 等腰三角形d 等腰直角三角形答案 b 12345 4 已知正方体不在同一表面上的两个顶点a 1 2 1 b 3 2 3 则正方体的体积是 解析 设正方体的棱长为a 因为a b是不在同一表面上的点 所以ab为正方体的体对角线 由 ab 2 3a2 3 1 2 2 2 2 3