《不等关系与不等式》(PPT课件).ppt

3 1 不等关系与不等式 在考察事物之间的数量关系时 经常要对数量的大小进行比较 我们来看下面的例子 国际上常用恩格尔系数 记为n 来衡量一个国家和地区人民的生活水平的高低 它的计算公式是 有关机构还制定了各种类型的家庭应达到的恩格尔系数的取值范围 现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量的不等关系 如 1 今天的天气预报 明天最低温度为23 最高温度为35 2 三角形ABC的两边之和大于第三边 3 a是一个非负实数 23 t 35 AB AC BC或 a 0 4 右图是限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 写成不等式是 40 5 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 用不等式可以表示为 v 40 C 6 某人为自己制定的月支出计划中 规定手机费不超过150元 他所选用的中国电信卡的收费标准为 求这个人月通话时间的取值范围 即 30 0 4x 150 解得x 300 7 若需在长为4000mm圆钢上 截出长为698mm和518mm的两种毛坯 问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组 分析 设698mm与518mm分别x与y个 我们用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子叫做不等式 数轴上的任意两点中 右边点对应的实数比左边点对应的实数大 在数轴上 如果表示实数a和b的两个点分别为A和B 则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种 1 点A和点B重合 2 点A在点B的右侧 3 点A在点B的左侧 在这三种位置关系中 有且仅有一种成立 由此可得到结论 对于任意两个实数a和b 在a b a b a b三种关系中有且仅有一种关系成立 如果a b是正数 则a b 如果a b 则a b为正数 如果a b是负数 则a b 如果a b 则a b为负数 如果a b等于零 则a b 如果a b 则a b等于零 通常 如果p 则q 为正确命题 则简记为 读作 p推出q 如果都是正确的命题 记为读作 p等价于q或q等价于p 上述结论可以写成 例1 比较x2 x与x 2的大小 解 x2 x x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 因为 x 1 2 0 所以 x2 x x 2 0 因此x2 x x 2 解 x3 x2 x 1 x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 1 x2 1 0 当x 1时 x3 x2 x 1 当x 1时 x3 x2 x 1 当x 1时 x3 x2 x 1 3 当p q都是正数且p q 1时 试比较代数式 px qy 2与px2 qy2的大小 解 px qy 2 px2 qy2 p p 1 x2 q q 1 y2 2pqxy 因为p q 1 所以p 1 q q 1 p 因此 px qy 2 px2 qy2 pq x2 y2 2xy pq x y 2 因为p q为正数 因此 px qy 2 px2 qy2 当且仅当x y时 不等式中等号成立 再见 练习2 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨 硝酸盐18吨 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨