江苏省苏州市高新区第三中学校八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题课件 （新版）苏科版.ppt

11 3用反比例函数解决问题 1 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型 它与一次函数 正比例函数一样 在生活 生产实际中也有着广泛的应用 在一个实际问题中 两个变量x y满足关系式 k为常数 k 0 则y就是x的反比例函数 这时 若给出x的某一数值 则可求出对应的y值 反之亦然 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑 1 如果小明以每分钟120字的速度录入 他需要多长时间才能完成录入任务 解 1 所以完成录入任务需200min 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑 2 完成录入的时间t 分 与录入文字的速度v 字 分 有怎样的函数关系 解 2 由v t 24000 得 所以完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑 3 在直角坐标系中 作出相应函数的图像 v t o100200300400 400300200100 在这里 为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线 在实际问题中 反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数 一般为正数 正整数等 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑 4 要在3h内完成录入任务 小明每分钟至少应录入多少个字 解 4 把t 180代入v t 24000 得 133 3 根据反比例函数的性质 t随着v的增大而减小 所以小明每分钟至少应录入134字 才能在3h内完成录入任务 在函数求值的过程中 要注意单位的一致 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑 4 要在3h内完成录入任务 小明每分钟至少应录入多少个字 解 4 把t 180代入v t 24000 得 133 3 根据反比例函数的性质 t随着v的增大而减小 所以小明每分钟至少应录入134字 才能在3h内完成录入任务 本题v的取值为正整数 我们需对计算结果 进一 作为实际问题的解 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑 4 要在3h内完成录入任务 小明每分钟至少应录入多少个字 你能利用图像对此作出直观解释吗 v t o100200300400 400300200100 我们在函数图像上找到当t 180的点 此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的v值都是满足要求的 结合实际意义 此时v为 134的正整数 函数图像可以直观的解决数学问题 问题2某厂计划建造一个容积为4 104m3的长方形蓄水池 1 蓄水池的底面积s m2 与其深度h m 有怎样的函数关系 解 1 由sh 4 104 得 蓄水池的底面积s是其深度h的反比例函数 解 2 把h 5代入 得 当蓄水池的深度设计为5m时 它的底面积应为8000m2 本题中给出了h的值 求相应s的值 这是个求函数值的问题 问题2某厂计划建造一个容积为4 104m3的长方形蓄水池 2 如果蓄水池的深度设计为5m 那么它的底面积应为多少 问题2某厂计划建造一个容积为4 104m3的长方形蓄水池 3 如果考虑绿化以及辅助用地的需要 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m 那么它的深度至少应为多少米 精确到0 01 解 3 根据题意 得s 100 60 6000 把代入 得 6 67 蓄水池的深度至少应为6 67m 你使劲踩过气球吗 为什么使劲踩气球 气球会发生爆炸 你能解释这个现象吗 某气球内充满了一定量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p kpa 是气体体积v m3 的反比例函数 其图像如图所示 1 你能写出这个函数表达式吗 解 1 某气球内充满了一定量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p kpa 是气体体积v m3 的反比例函数 其图像如图所示 2 当气体体积为1m3时 气压是多少 解 2 当v 1m3时 p 某气球内充满了一定量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p kpa 是气体体积v m3 的反比例函数 其图像如图所示 3 当气球内的气压大于140kpa时 气球将爆炸 为了安全起见 气体的体积应不小于多少 解 3 当p 140时 v 0 686 所以为了安全起见 气体的体积应不少于0 69m3 生活中还有许多反比例函数模型的实际问题 你能举