43一次函数的应用（第3课时）演示文稿

4 一次函数的应用 第3课时 第四章一次函数 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 为了方便 他带了一些零钱备用 按市场价售出一些后 又降价出售 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 含备用零钱 的关系 如图所示 结合图象回答下列问题 4 降价后他按每千克0 4元将剩余土豆售完 这时他手中的钱 含备用零钱 是26元 试问他一共带了多少千克土豆 1 农民自带的零钱是多少 2 试求降价前y与x之间的关系式 3 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 例 小聪和小慧去某风景区游览 约好在 飞瀑 见面 上午7 00小聪乘电动汽车从 古刹 出发 沿景区公路去 飞瀑 车速为36km h 小慧也于上午7 00从 塔林 出发 骑电动自行车沿景区公路去 飞瀑 车速为26km h 10km 10km 25km 1 当小聪追上小慧时 他们是否已经过了 草甸 2 当小聪到达 飞瀑 时 小慧离 飞瀑 还有多少km 分析 两个人是否同时起步 这个问题中的两个变量是什么 它们涉及的是什么函数关系 在两个人到达之前所用时间是否相同 所行驶的路程是否相同 出发地点是否相同 两个人的速度各是多少 如果用S表示路程 t表示时间 那么他们的函数解析式是一样 他们各自的解析式分别是什么 小聪的解析式为 小慧的解析式为 S1 36t S2 26t 10 当小聪追上小慧时 说明他们两个人的什么量是相同的 是否已经过了 草甸 该用什么量来表示 你会选择用哪种方式来解决 图象法 还是解析法 解 设经过t时 小聪与小慧离 古刹 的路程分别为S1 S2 由题意得 S1 36t S2 26t 10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上 观察图象 得 两条直线S1 36t S2 26t 10的交点坐标为 1 36 这说明当小聪追上小慧时 S1 S2 36km 即离 古刹 36km 已超过35km 也就是说 他们已经过了 草甸 42 5 当小聪到达 飞瀑 时 即S1 45km 此时S2 42 5km 所以小慧离 飞瀑 还有45 42 5 2 5 km 思考 用解析法如何求得这两个问题的结果 例1 如图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图意填空 1 当销售量为2吨时 销售收入 元 销售成本 元 2000 3000 当销售量为6吨时 销售收入 元 销售成本 元 6000 5000 当销售量为时 销售收入等于销售成本 4吨 4 当销售量时 该公司赢利当销售量时 该公司亏损 大于4吨 小于4吨 5 l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是 y 1000 x y 500 x 2000 例2 我边防局接到情报 近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶 边防局迅速派出快艇B追赶 如下图 海岸 公海 A B 下图中l1 l2分别表示两船相对于海岸的距离s 海里 与追赶时间t 分 之间的关系 根据图象回答下列问题 1 哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系 解 观察图象 得当t 0时 B距海岸0海里 即S 0 故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系 2 A B哪个速度快 从0增加到10时 l2的纵坐标增加了2 而l1的纵坐标增加了5 即10分内 A行驶了2海里 B行驶了5海里 所以B的速度快 3 15min内B能否追上A l1 l2 延长l1 l2 可以看出 当t 15时 l1上对应点在l2上对应点的下方 这表明 15min时B尚未追上A 如图l1 l2相交于点P 4 如果一直追下去 那么B能否追上A 因此 如果一直追下去 那么B一定能追上A l1 l2 P 5 当A逃到离海岸12海里的公海时 B将无法对其进行检查 照此速度 B能否在A逃入公海前将其拦截 从图中可以看出 l1与l2交点P的纵坐标小于l2 这说明在A逃入公海前 我边防快艇B能够追上A l1 l2 P 从图中可以看出 l1与l2交点P的纵坐标小于12 这说明在A逃入公海前 我边防快艇B能够追上A 想一想你能用其他方法解决上述问题吗 l1 l2 P 1 观察甲 乙两图 解答下列问题1 填空 两图中的 图比较符合传统寓言故事 龟免赛跑 中所描述的情节 反馈练习 3 根据1中所填答案的图象求 1 龟免赛跑过程中的函数关系式 要注明各函数的自变量的取值范围 2 乌龟经过多长时间追上了免子 追及地距起点有多远的路程 4 请你根据另一幅图表 充分发挥你的想象 自编一则新的 龟免赛跑 的寓言故事 要求如下 1 用简洁明快的语言概括大意 不能超过200字 2 图表中能确定的数值 在故事叙述中不得少于3个 且要分别涉及时间 路和速度这三个量 5 如图 lA与lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系 1 B出发时与A相距多少千米 2 走了一段路后 自行车发生故障 进行修理 所用的时间是多少小时 3 B出发后经过多少小时与A相遇 4 若B的自行车不发生故障 保持出发时的速度前进 那么经过多少时间与A相遇 相遇点离B的出发点多远 你能用哪些方法解决这个问题 在图中表示出这个相遇点C 6 甲 乙两班参加植树活动 乙班先植树30棵 然后甲班才开始与乙班一起植树 设甲班植树的总量为y甲 棵 乙班植树的总量为y乙 棵 两班一起植树所用的时间 从甲班开始植树时计时 为x 时 y甲 y乙与x之间的部分函数图象如图所示 1 当0 x 6时 分别求y甲 y乙与x之间的函数关系式 2 如果甲 乙两班均保持前6个小时的工作效率 通过计算说明 当x 8时 甲 乙两班植树的总量之和能否超过260棵 3 如果6个小时后 甲班保持前6个小时的工作效率 乙班通过增加人数 提高了工作效率 这样继续植树2小时 活动结束 当x 8时 两班之间植树的总量相差20棵 求乙班增加