高中数学 第一章 立体几何初步 4 空间图形的基本关系与公理 第2课时 空间图形的公理4及等角定理课件 北师大版必修2.ppt_第1页
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第2课时空间图形的公理4及等角定理 1 公理4平行于同一条直线的两条直线 2 定理空间中 如果两个角的两条边分别对应平行 那么这两个角 3 空间四边形四个顶点的四边形叫做空间四边形 平行 相等或互补 不在同一平面内 核心必知 4 集合中元素的性质集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 锐角 或直角 直角 1 公理4及等角定理的作用是什么 提示 公理4又叫平行线的传递性 作用主要是证明两条直线平行 等角定理的主要作用是证明空间两个角相等 2 两条互相垂直的直线一定相交吗 提示 不一定 只要两直线所成的角是90 这两直线就垂直 因此 两直线也可能异面 问题思考 空间中证明两直线平行的方法 借助平面几何知识 如三角形的中位线性质 平行四边形的性质 成比例线段平行 利用公理4 即证明两条直线都与第三条直线平行 1 证明两角相等的方法 等角定理 三角形全等 三角形相似 2 利用等角定理证明两角相等 关键是证明角的两边分别平行 另外要注意角的方向性 在空间中有三条线段ab bc和cd 且 abc bcd 那么直线ab与cd的位置关系是 a ab cdb ab与cd是异面直线c ab与cd相交d ab cd或ab与cd异面或ab与cd相交 错解 如图 abc bcd ab cd 故选a 错因 错解的原因在于 认为线段ab bc cd在同一个平面内 解析 错 可以异面 正确 公理4 错误 和另一条可以异面 正确 由平行直线的传递性可知 1 下列结论正确的是 在空间中 若两条直线不相交 则它们一定平行 平行于同一条直线的两条直线平行 一条直线和两条平行直线的一条相交 那么它也和另一条相交 空间四条直线a b c d 如果a b c d 且a d 那么b c a b c d 解析 项正确 项不正确 有可能相交也有可能异面 项不正确 可能平行 可能相交也可能异面 2 已知直线a b c 下列三个命题 若a b a c 则b c 若a b a和c相交 则b和c也相交 若a b a c 则b c 其中 正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 3 一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线 则它与另一条 a 相交b 异面c 相交或异面d 平行 解析 如图所示的长方体abcd a1b1c1d1中 直线aa1与直线b1
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