高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第1课时 函数的表示法课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 2函数及其表示1 2 2函数的表示法第1课时函数的表示法 1 掌握函数的三种表示方法 解析法 图象法 列表法 重点 2 会求函数解析式 并正确画出函数的图象 难点 易错点 学习目标 函数的表示法 某同学计划买x x 1 2 3 4 5 支2b铅笔 每支铅笔的价格为0 5元 共需y元 试求铅笔支数x与价格y之间的函数关系 分别用解析法 列表法 图象法表示出来 解 解析法 y 0 5x x 1 2 3 4 5 列表法 表格如下 图象法 图象如下 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 任何一个函数都有三种表示方法 2 函数的图象都是连续的 不间断的 3 用解析法表示函数一定要写出自变量的取值范围 答案 1 2 3 函数解析式的求法 求函数解析式的两种方法方法一 待定系数法 适用条件 函数的类型已知 如一次函数 二次函数等 操作过程 方法二 换元法 适用条件 已知y f g x 求f x 的解析式 操作过程 提醒 利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域 函数的图象及简单应用 1 作函数图象的三个步骤 1 列表 先找出一些有代表性的自变量x的值 并计算出与这些自变量相对应的函数值f x 用表格的形式表示出来 2 描点 把第 1 步表格中的点 x f x 一一在坐标平面上描出来 3 连线 用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来 提示 所选的点越多画出的图象越精确 同时所选的点应该是关键处的点 2 常见函数图象的画法技巧 1 对于一次函数的图象 描出与坐标轴的交点 连线即得 2 对于二次函数的图象 描出与坐标轴的交点 顶点 连线即得 1 作出下列函数图象 1 y 1 x x z 且 x 2 2 y 2x2 4x 3 0 x 3 解 1 x z 且 x 2 x 2 1 0 1 2 图象为一直线上的孤立点 如图 1 函数的三种表示 思路点拨 1 用待定系数法求解析式 2 求出定义域内所有自变量的取值及对应的函数值 列出对应值表 3 函数图象是20个孤立的点 在实际研究一个函数时 通常是将上述三种表示法结合起来使用 即写出解析式 列表 描点 画出图象 然后再总结出函数的性质 三种方法相互兼容和补充 各有优缺点 在实际操作中 仍以解析法为主 2 国内跨省市之间邮寄信函 每封信函的质量和对应邮资如下表 试用另外一种方法表示函数m f m 1 如何作函数的图象 一般地 作函数图象主要有三步 列表 描点 连线 作图象时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 然后列表描出图象 画图时要注意一些关键点 如与坐标轴的交点 端点的虚 实问题等 2 如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点 对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法 与用什么字母表示无关 应用适当的方法 注意有的函数要注明定义域 主要方法有 代入法 待定系数法 换元法 解方程组法 消元法 3 在已知函数的解析式研究函数的性质时 可以先由解析式确定函数的定义域 然后通过取一