等比数列及其通项公式教案.doc

等比数列及其通项公式（第一课时 教案）教学目标：掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导；培养学生的发现意识，提高学生创新意识，提高学生分析问题、解决问题以及归纳类比的能力，增强学生的应用意识.教学重点：等比数列的定义及通项公式.教学难点：灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题.教学过程：一.复习回顾前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容。二.讲授新课1.等比数列的定义例1、工作多年的赵老师有一笔闲钱，暂时也没有什么特别需要花钱的地方，于是打算拿来投资。希望同学们帮忙出出主意，想想办法。现有三种投资方案，这三种投资方案的回报如下：方案1：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案2：每天回报40元；方案3：第一天回报0.4元以后每天的回报比前一天翻一番。第1天第2天第3天第4天第5天第6天方案1方案2方案3下面把这三种方案罗列成一个表格同学来看一看，这个问题经过我们一罗列，得到了几个数列。仔细观察这几个数列，看看它们有什么特征？例2、下面我们来看这样两个数列，看看它们又有何共同特点?（1）一个细胞1分钟后分裂成2个，2分钟后分裂成4个，3分钟后分裂成8个，依次类推，得到细胞个数的数列是：1,2,4,8,16,32,64,128，（2）我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，得到木棒长度的数列是：仔细观察这两个数列，看看它们有什么特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点.1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q0)，即：anan1q(q0)与等差数列比较，仅一字之差. 对等比数列的定义的理解：（1）每一项与它前一项的比等于同一个常数，具备任意性。（2）每一项与它前一项的比等于同一个常数，强调的是同一个。（3）每一项与它前一项的比是有序的，这种顺序决定了q的值。（4）有等比数列的定义可知，等比数列中不含0项。（为什么？）等比数列的通项公式又如何呢?2.等比数列的通项公式请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式.解法一：由定义式可得：，()，n1时，等式也成立，即对一切nN*成立.解法二：由定义式得：(n1)个等式若将上述n1个等式相乘，便可得：1即：(n1)当n1时，左，右，所以等式成立，等比数列通项公式为：(）说明：（1）在上述方法中，前两种方法采用的是不完全归纳法，严格的说，还需给出证明.第三种方法没有涉及不完全归纳法，是一个完美的推导过程，不再需要证明.（2）由等比数列通项公式可知，通过，可以表示出数列中的任何一项。（基本量法）下面看一些例子：(抢答)：例1、判断下列数列哪些是等比数列，如果是，求出公比和通项公式，如果不是，请说明为什么？1)1，-1，1，-1，2)0，2，0，2，0，3)1，3，5，7，9，4)3，3，3，3，3， 5)b, b ,b, b, b,评述：理解等比数列定义式及通项公式.例2、求下列等比数列的第4、5项：（1）5，-15,45，.（2）.例3、（1）等比数列中，求。（2）等比数列中，求q的值。（3）等比数列中，求评述：等比数列中的任意两项间的关系：由（性质法） 例4、（1）一个等比数列的第3项为9，第5项为81，求它的首项和公比？（2） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它首项和第4项？评述：灵活应用等比数列定义式及通项公式.3、 课堂练习 课本P51 1、 3（1）、（2） 5评述：注意灵活应用等比数列的定义式和通项公式四、课堂小结：本节课主要学习了（1）等比数列的定义，即：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。定义式为（2） 等比数列的通项公式：(，q为常数，n2)及推导过程.（3） 等比数列任意两项间的