15.2.3 整数指数幂

15 2 3整数指数幂 复 习 正整数指数幂有以下运算性质 1 am an am n a 0m n为正整数 2 am n amn a 0m n为正整数 3 ab n anbn a b 0m n为正整数 4 am an am n a 0m n为正整数且m n 5 b 0 n是正整数 当a 0时 a0 1 0指数幂的运算 6 am an am n a 0m n为正整数且m n a5 a3 a2 a3 a5 分 析 a3 a5 a3 5 a 2 a3 a5 n是正整数时 a n属于分式 并且 a 0 例如 引入负整数指数幂后 指数的取值范围就扩大到全体整数 1 32 30 3 2 2 3 2 3 0 3 2 3 b2 b0 b 2 b 0 练 习 a3 a 5 a 3 a 5 a0 a 5 a 2a 8a 5 am an am n 这条性质对于m n是任意整数的情形仍然适用 归 纳 整数指数幂有以下运算性质 1 am an am n a 0 2 am n amn a 0 3 ab n anbn a b 0 4 am an am n a 0 5 b 0 当a 0时 a0 1 6 a 3 a 9 a 3 2 ab 3 a 3 a 5 计算 练一练 4 x 4 x 3 例题 1 a 1b2 3 2 a 2b2 a2b 2 3 3 x2y 3 x 1y 3 4 2ab2c 3 2 a 2b 3 例1 1 2 2a 2b2 2a 1b 2 3 1 6x 2 2 2x0 2 3x 1 2 2x 3 3 3 计算 1 a2b 2 a2b3 3 ab4 5 2 x3 2 x2 4 x0 a b m 1 a b n 1 2 1 8x4y2z3 0 2x2y4z 1 3xyz 计算下列各式 并把结果化为只含正整数指数的形式 a b均不为0 1 2 提高题 2 计算 xn 2 xn 2 x2 3n 3 1 已知 求a51 a8的值 绝对值大于10的数记成a 10n的形式 其中1 a 10 n是正整数 例如 864000可以写成8 64 105 科学记数法 n等于原数的整数数位减1 用小数表示下列各数 类似地 我们可以利用10的负整数次幂 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数 即将它们表示成a 10 n的形式 其中n是正整数 1 a 10 类似 0 01 0 00000001 0 1 0 00001 1 10 1 1 10 2 1 10 5 1 10 8 例题1 用科学记数法表示下列各数 0 000611 0 00105 6 11 10 4 1 05 10 3 思考 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a 10 n时 a n有什么特点 a的取值一样为1 a 10 n是正整数 n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数 包括小数点前面的0 0 0 01 1 10 n n个0 6 075 10 4 3 099 10 1 6 07 10 3 1 009874 106 1 06 105 并指出结果的精确度与有效数字 用a 10n表示的数 其有效数字由a来确定 其精确度由原数来确定 分析 把a 10 n还原成原数时 只需把a的小数点点向左移动n位 1 7 2 10 5 2 1 5 10 4 例3 把下列科学记数法还原 例 纳米技术是21世纪的新兴技术 1纳米 10 米 已知某花粉的的直径是3500纳米 用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米 解 3500纳米 3500 米 3 5 103 10 3 5 103 9 3 5 10 6 米 答 这种花粉的直径为3 5 6米 1 用科学记数法表示下列各数 并保留3个有效数字 1 0 0003267 2 0 0011 3 890690 2 写出原来的数 并指出精确到哪一位 1 1 10 2 2 7 001 10 3 3 已知1纳米 10 9米 它相当于1根头发丝直径的六万分之一 则头发丝的半径为 米 4 计算 结果用科学记数法表示 1 用科学计数法表示下列数 0 0000000134 0 00502 0 000007035 0 0000007 0 00000100837680000 课堂练习 基础题 2 计算 2 10 6 3 2 103 2 2 10 6 2 10 4 3 3 用科学计数法把0 000009405表示成9 405 10n 那么n 用科学记数法填空 1 1微秒 秒 2 1毫克 克 千克 3 1微米 厘米 米 4 1纳米 微米 米 5 1平方厘米 平方米 6 1毫升 升 立方米 生活小常识 1 10 6 1 10 6 1 10 3 1 10 6 1 10 4 1 1