函数表示法 新课标 人教

1 2 2函数的表示法 1 炮弹发射 解析法 h 130t 5t2 0 t 26 2 南极臭氧层空洞 图象法 3 恩格尔系数 列表法 解析法 y 5x 注 用解析法必须注明函数的定义域 列表法 三种表示方法的特点 解析法的特点 简明 全面地概括了变量间的关系 可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 列表法的特点 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 图像法的特点 直观形象地表示出函数的变化情况 有利于通过图形研究函数的某些性质 例2 下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表 设测试序号为X 成绩为Y 1 每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗 图象法呢 2 若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 选用那种方法比较恰当 例4 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价y与里程x之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为里程为 由题意可知 自变量的取值范围是 0 20 由票价制定规则 可以得到函数解析式为 问 此函数能用列表法表示吗 注意 分段函数是一个函数 自变量所在区间变化 对应关系也随之变化 1 分段函数是一个函数 不要把它 2 有些函数既可用列表法表示 误认为是 几个函数 也可用图像法或解析法表示 注意 3 某质点在30s内运动速度vcm s是 时间t的函数 它的 析式表示出这个 质点的速度 函数 并求出9s时 10 20 30 10 30 v t 图像如下图 用解 O 问题探究 解解析式为v t t 10 0 t 5 3t 5 t 10 30 10 t 20 t 9s时 v 9 3 9 27 cm s 3t 90 20 t 30 4 已知函数f x 2x 3 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 求f f f 2 复合函数 2 当f x 7时 求x 问题探究 解 1 f f f 2 f f 1 f 1 0 2 若x 1 2x 3 1 与f x 7相符 由2x 3 7得x 5易知其他二段均不符合f x 7 故x 5 教材 1 2以下叙述正确的有 1 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 2 分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则 但它是一个函数 3 若D1 D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域 则D1 D2 也能成立 A1个B2个C3个D0个 思考交流 C 2 设A 0 2 B 1 2 在下列各图 中 能表示f A B的函数 是 x x x x y y y y 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C D D 思考交流 3 已知函数f x x 2 x 1 x2 1 x 2 2x x 2 若f x 3 则x的值是 A 1 B 1或 C 1 D D 思考交流 实践与拓展请同学们实地考察一下从玉环到杭州的汽车路线 并根据例4中的规则制定一张乘车价目表 小结 1 理解函数的三种表示方法 2 在具体的