全国通用高考数学总复习考前三个月12＋4满分练11理.docx

124满分练(11)1.与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作，若zi(32i)(其中i为虚数单位)，则等于( )A.32i B.32i C.23i D.23i答案D解析复数zi3i2i23i2，23i，故选D.2.已知命题p：x0(，0)，sin x，则下列命题为真命题的是()A.pq B.p(綈q) C.(綈p)q D.p(綈q)答案C解析根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题，綈p是真命题；x，且tan x，0cos xsin x，q为真命题，故选C.3.已知e1，e2是夹角为90的两个单位向量，且a3e1e2， b2e1e2，则a，b的夹角为( )A.120 B.60 C.45 D.30答案C解析e1，e2是夹角为90 的两个单位向量，1，e1e20，ab6225，设a与b 的夹角为，则cos ，45，故选C.4.已知双曲线过点(2，3)，其中一条渐近线方程为yx，则双曲线的标准方程是()A.1 B.1C.x21 D.1答案C解析根据题意，双曲线的渐近线方程为yx，则可以设其方程为x2，又由其过点，得22，解得1，则双曲线的标准方程为x21，故选C.5.设不等式组所表示的平面区域为M，函数y的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为()A. B. C. D.答案B解析区域M表示的是底为2，高为的三角形，面积为22，区域N表示的是以原点为圆心，半径为1的半圆(在x轴上方)，面积为12，由几何概型计算公式，得点落在N内的概率为P，故选B.6.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S，现有周长为102的ABC满足sin Asin Bsin C23，则用以上给出的公式求得ABC的面积为()A.6 B.4 C.8 D.12答案A解析因为sin Asin Bsin C23，所以由正弦定理得abc23，又ABC 的周长为102，所以可得a4，b6，c2，所以ABC 的面积为S6.7.将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则等于()A. B. C. D.答案D解析由已知得g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|.又0，故，故选D.8.(2017葫芦岛二模)20世纪70年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n1；如果n是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的421循环，而永远也跳不出这个圈子，下面程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为()A.5 B.16C.5或32 D.4或5或32答案C解析当n5时，执行程序框图，i1，n16，i2，n8，i3，n4，i4，n2，i5，n1，i6，结束循环，输出i6；当n32时，执行程序框图，i1，n16，i2，n8，i3，n4，i4，n2，i5，n1，i6，结束循环，输出i6.易知当n4时，不符合，故n5或n32，故选C.9.若则9的展开式中 x3项的系数为()A. B. C. D.答案A解析则999，9的通项公式Tk1Cx9kkkCx92k，令92k3，得k3，x3 项的系数为3C，故选A.10.正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为()A. B. C. D.答案C解析如图，设ACBDO，连接OE，因为OE是SAC的中位线，故EOSA，则BEO为BE与SA所成的角.设SAAB2a，则OESAa，BESAa，OBSAa，所以EOB为直角三角形，所以cosBEO，故选C.11.定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知正整数数列an前n项的“均倒数”为，bn，则等于()A. B. C. D.答案C解析由题意得an的前n项和Snn2n2n，an4n1，bnn，nN*，故选C.12.(2017衡水中学二模)设函数g(x)ex3xa(aR，e为自然对数的底数)，定义在R上的连续函数f(x)满足：f(x)f(x)x2，且当x0时， f(x)x，若x0x|f(x)2f2x，使得gx0，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.答案B解析设F(x)f(x)，则F(x)f(x)x0，故函数F(x)f(x)是上的单调递减函数，又由f(x)f(x)x2可知，F(x)F(x)f(x)f(x)20，则函数F(x)f(x)是奇函数，所以函数F(x)f(x)是上的单调递减函数；由题设中f(x)2f2x可得F(x)Fx1，所以问题转化为xex3xa在上有解，即aex2x在上有解，令g(x)ex2x，则g(x)ex20，故g(x)ex2x在上单调递增，则g(x)g(1)e2，故选B.13.(2017葫芦岛二模)已知抛物线C：x22py(p0)， P，Q是C上任意两点，点M满足0，则p的取值范围是_.答案(0，2解析当直线MQ，MP 与抛物线相切时，两向量夹角最大，设直线MQ 的斜率为k，则当k1 时，恒有0成立，直线MQ 的方程为ykx1，与x22py联立，得 x22pkx2p0，由0 ，得 k21，可得p2，所以p的取值范围是(0，2.14.在ABC中，若sin2Asin2Bsin2Csin Asin B，则sin 2Atan2B的最大值是_.答案32解析由正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，0C，C，AB，2A2B， sin 2Atan2Bcos 2B33232，当且仅当cos2B时取等号，即sin 2Atan2B的最大值是32.15.若x，y满足约束条件等差数列满足a1x， a5y，其前n项和为Sn，则S5S2的最大值为_.答案解析由约束条件作出可行域如图，联立解得B，因为a1x，a5y，所以公差d，a3a4a5S5S23a433，设z，当直线过点B时，有最大值，即S5S2 的最大值为.16.在下列命题中：函数f(x)在定义域内为单调递减函数；函数f(x)x(x0)的最小值为2；已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2x)f(2x)，则f(x)一定为偶函数；已知函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，则abc0是f(x)有极值的必要不充分条件；已知函数f(x)xsin x，若ab0，则f(a)f(b)0.其中正确命题的序号为_.(写出所有正确命题的序号)答案解析错，因为函数f(x)在定义域内不具有单调性；当a0时，函数f(x)x(x0)的最小值为2，当a0时，函数f(x)x(x0)无最