1.1.2充分条件和必要条件

丹阳市珥陵中学高二数学组 2010/12/231.1.2 充分条件和必要条件（1）教学目标：1理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件与充要条件的方法；3培养学生的辩证思维能力教学重点：充分条件、必要条件、充要条件的意义及判定方法教学难点：必要条件概念的理解教学过程：一、问题情境1情境：命题的四种形式以及相互关系.2问题：如果命题“若p则q”是真命题，那么p与q之间有什么关系?二、学生活动1分别判断下列命题的真假：（1）若xy，则x2y2 （2）若x2y2，则xy2上述命题中，条件和结论之间有什么关系？三、建构数学1结合问题，引入符号“pq”和“pq”。2引入充分条件、必要条件和充要条件的有关概念3解释“充分”、“必要”的含义，并举例说明。“充分”即“足够”，“必要”的意思是“必不可少”。例如：对于“x0”和“x20”由于“若x0，则x20”是一个真命题，就称“x0”是“x20”的充分条件，意思是有“x0”这个条件，就足以得到“x20”这个结论；同时称“x20”是“x0”的必要条件，意思是要得到“x0”这个结论，必须要有“x20”这个条件。 另一方面，没有“x0”这个条件，也可能有“x20”这个结论，如“x0”不是“x20”的必要条件；有了“x20”这个条件，还不能得到“x0”这个结论，这就说明“x20”不是“x0”的充分条件。 因此，“x0”是“x20”的充分不必要条件，“x20”是“x0”的必要不充分条件。注意：充分、必要条件是研究两个语句之间的逻辑关系，p是q的什么条件，是通过“若p则q”这种形式的命题的真假来判断 。4用符号表示充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件：(1)p是q的充分条件：pq (2)p是q的必要条件：qp.(3) p是q的充分不必要条件：pq，但q p. (4) p是q的必要不充分条件：p q，但qp.(5) p是q的充要条件：pq，qp.（或(6) p是q的既不充分又不必要条件：p q，q p.四数学运用1例题例1 指出下列命题中，p是q的充分条件还是必要条件：（1）p：x1；q：x21； （2）p：四边形的对边相等；q：四边形是矩形；（3）p：两个三角形相似； q：两个三角形对应角相等； （4）p：两条直线垂直；q：两条直线斜率的乘积是-1.例2 指出下列命题中，p是q的什么条件（回答“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”）（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0； （2）p：两条直线平行；q：内错角相等；（3）p：ab；q：a2b2； （4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形.2练习（1）课本第8页练习题1，2，3（2）请学生举几个充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的例子（3）判断下列命题的真假：“a+c=b+c”是“a=b”的充分条件；“ac=bc ”是“a=b”的必要条件；“a=b,c=d”是“a+c=b+d”的既不充分又不必要条件；“a+cb+c”是“ab”的必要条件；“ac2bc2”是“ab”的必要条件；“”是“a=b”必要条件。五小结1充分条件、必要条件及充要条件的概念；2充分条件、必要条件的判断方法：认清条件和结论； 考察 pq 和 qp 的真假。3充分条件、必要条件等的符号表示.六课外作业1教科书第8页习题1.1第3题、第4题。2判定下列各题中，p是q的什么条件（充分不必要条件（A）、必要不充分条件（B）、充要条件（C）（1）p：；q：； ( )（2）p：x-2=0；q：（x-2）（x-3）=0； ( )（3）p：；q：有实数根； ( ) （4）p：x=1是的一个根；q：a+b+c=0. ( )3思考题：如何用集合的观点来解释：充分条件，必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件。1.1.2 充分条件和必要条件（2）【教学目标】进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念及判断方法【复习回顾】一般地，如果pq那么称p是q的 条件， 同时称q是p的 条件；如果pq，qp，那么称p是q的 条件，简称为p是q的 条件，用符号表示（也称为p与q等价）用符号表示：p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分又不必要条件 【基础训练】填表格（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）pqp是q的什么条件数a能被6整除数a能被3整除三角形有两个角相等三角形是正三角形aba+cb+cx2x1函数为偶函数【典型例题】例1 已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么（1）s是q的什么条件？ （2）p是q的什么条件？例2 （1）“4x+p0”的充分条件，求p的取值范围是（2）已知P：x28x200，q：|x1|m，若p为q的必要条件，求m的范围例3 已知 p：；q：若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 【巩固练习】1在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：（1）“和都是偶数”是“是偶数”的 条件（2）“”是“”的 条件（3）“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的 条件（4）“成立”是“成立”的 条件2 若S是P的充要条件，T是S的充分不必要条件，Q是P的必要不充分条件，则T是Q的什么条件？3已知p：|x+1|2，q：x25x6,则非p是非q的什么条件？4已知：，：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围【回顾小结】本节课进一步理解充分条件、必要条件与充要条件的意义及判断方法，并进行应用。【课后作业】1填空（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件）(1) “xy0”是“x+y=x+y”的 (2) “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 (3)“”是“”的 (4)设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的 (5)已知P：2x-31；q：，则非p是非q的 2二次函数当字母a,c 满足满足什么条件时，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件3已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：r是