【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式的化简及运算试题(含答案).doc

二次根式的化简及运算 一、二次根式基本运算二次根式的乘除法1、 积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。（a0,b0）2、 二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。（a0,b0）3、 商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。（a0,b0）4、 二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。（a0,b0）二次根式的加减法需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减,被开方数不变。类似于合并同类项。化简步骤:（1）“一分”,即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”,即把能开得尽的因数（或因式）,用它的算术平方根代替,移到根号外,其中把根号内的分母中的因式移到根号外时,要注意写在分母的位置上；（3）“三化”,即化去被开方数中的分母。二、二次根式的乘方1、 将单独根式中的整式（数）部分,根式部分分别乘方,如计算（2）2时,先将2乘方,再将乘方,结果再相乘；2、 多项式的乘方注意使用乘方公式,同时也可以将其因式分解。总结:1、 乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑被开方数的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式；2、 对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并。但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母。例题1 已知a,b,c,d,e五个实数的平均值为k,各数与k的差如下表: abcdex（1）除实数a外,与k的差的绝对值最大的实数是 ；（2）求x的值。解析:（1）直接求b、c、d、e与k的差的绝对值,比较大小即可；（2）根据题意,akx,bk,ck3,dk2,ek,又有abcde5k,可求k的值。答案:解:（1）|bk|,|ck|3,|dk|2,|ek|,与k的差的绝对值最大的实数是c；（2）依题意,得akx,bk,ck3,dk2,ek,五式相加,得abcde5kx,又有abcde5k,所以x0,即x。例题2 设a,b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是（）A、 0、3ab B、 3ab C、 0、1ab2 D、 0、1a2b解析:先把化为、的形式,再把a、b代入计算即可。答案:解:0、3,a,b,0、3ab。故选A。点拨:此题主要考查二次根式的化简,应化简到被开方数开不尽为止。有条件的根式求值利用已知条件进行二次根式的运算,关键是对所给条件进行适当的变形,条件的变形没有规律可循,要根据题目需要,运用所学知识适当变形。例题 已知x、y为正数,且（）3（5）,求的值。解析:要求代数式的值,首先将分子分母的字母统一成一种,因此要整理已知条件,设法将其中一种字母用另一种表示,然后代入代数式中,约分即可。答案:由已知条件得x215y0。（3）（5）0,30,50,5,x25y,2。赋予新定义解决赋予一个新的运算定义的一类题,关键是理解新定义运算的含义,继而进行综合运算。例题 若ab2,则称a与b是关于1的平衡数。（1）3与 是关于1的平衡数,5与 是关于1的平衡数；（2）若（m）（1）53,判断m与5是否是关于1的平衡数,并说明理由。解析:（1）根据所给的例子,可得出平衡数的求法,由此可得出答案；（2）根据所给的等式,解出m的值,进而再代入判断即可。答案:（1）由题意得,3（1）2,5（3）2,3与1是关于1的平衡数,5与3是关于1的平衡数。 （2）不是。理由如下:（m）（1）mm3,又（m）（1）53,mm353,mm22。即m（1）2（1）,m2。（m）（5）（2）（5）3（m）与（5）不是关于1的平衡数。（答题时间:45分钟）一、选择题1、 化简a的结果是（）A、 B、 C、 D、 2、 下列运算错误的是（）A、 B、（）20、2 C、 1010、1 D、（3）232（）218*3、 估算的值（）A、 在0与1之间B、 在0与2之间C、 在2与3之间D、 在3与4之间*4、 已知y1x,y2,y3,y4,y2014,则y1y2014等于（）A、 2x2 B、 1 C、 2 D、 *5、 若,则k（）A、 3B、 3C、 3D、 3二、填空题*6、 若ab2,bc2,则代数式a22acc2的值为 。*7、 的整数部分为a,小数部分为b,则 。*8、 非零实数x、y满足（x）（y）2013,则 。*9、 若x表示不超过x的最大整数（如33,4等）,根据定义计算下面算式: 。三、解答题*10、 给出三个整式a2,b2和2ab。（1）当a1,b1时,求a2b22ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解。请写出你所选的式子及因式分解的过程。*11、 已知:y,求代数式的值。*12、 解阅读此题的解答过程,回答问题:化简:（0a2b）。解:原式 （1） （2） （3） （4）（1）上述解题过程中,从哪一步开始出现错误,请填写出该步的代号 ；（2）请写出错误的原因: ；（3）写出本题的正确解答过程。1、 C 解析:由a可知,a0,原式,故选C。2、 A 解析:A、 ,本选项错误；B、（）20、2,本选项正确；C、 1010、11010、1,本选项正确；D、（3）232（）218,本选项正确,故选A。3、 C 解析:5,23,23,52553,即253,23,故选C。4、 C 解析:y1x,y2；y3x；y4；y2014,y1y2014x2。故选C。5、 D 解析:原式可化为,即3,k33,即k3。故选D。6、 16 解析:由已知两式相加,得:ac4,a22acc2（ac）24216。7、 解析:由2,又34,031,的整数部分为a,小数部分为b,则a1,b3,从而。故答案为:。8、 1 解析:根据题意可知,当xy0,即xy时,（x）（y）2013恒成立,则1。故答案为:1。9、 2011 解析:,而112。所以1,设第n1个式子是:1,则11,故可求得每个式子均为1,所以