高考数学大一轮复习 第6章 第5节 绝对值不等式及柯西不等式（选修4－5）课件 理.ppt

第六章不等式 第五节绝对值不等式及柯西不等式 选修4 5 考情展望 1 考查含绝对值不等式的解法 2 利用不等式的性质求最值 3 利用柯西不等式求一些特定函数的最值 固本源练基础理清教材 基础梳理 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a与 x a的解集 1 不等式 x 2 x 2的解集是 a 2 b c 2 d 2 2 基础训练 解析 x 2 x 2同解于x 2 0 x 2 2 不等式 x2 2 2的解集是 a 1 1 b 2 2 c 1 0 0 1 d 2 0 0 2 解析 由 x2 2 2 得 2 x2 2 2 即0 x2 4 所以 2 x 0或0 x 2 故解集为 2 0 0 2 3 若不等式 kx 4 2的解集为 x 1 x 3 则实数k 答案 2 4 已知关于x的不等式 x 1 x k无解 则实数k的取值范围是 答案 1 解析 x 1 x x 1 x 1 当k 1时 不等式 x 1 x k无解 故k 1 5 若3x 4y 2 则x2 y2的最小值为 精研析巧运用全面攻克 调研1 1 不等式 x 2 x 1 0的解集为 考点一 含绝对值不等式的解法 自主练透型 2 2015 西安质检 若关于x的不等式 x a 1的解集为 1 3 则实数a的值为 答案 2 解析 原不等式可化为a 1 x a 1 又知其解集为 1 3 所以通过对比可得a 2 3 如果关于x的不等式 x 3 x 4 a的解集不是空集 则实数a的取值范围是 答案 1 解析 注意到 x 3 x 4 x 3 x 4 1 1 x 3 x 4 1 若不等式 x 3 x 4 a的解集是空集 则有 x 3 x 4 a对任意的x r都成立 即有 x 3 x 4 min a a 1 因此 由不等式 x 3 x 4 a的解集不是空集可得 实数a的取值范围是 1 自我感悟解题规律 调研2 对于实数x y 若 x 1 1 y 2 1 则 x 2y 1 的最大值为 答案 5 解析 解法一 x 2y 1 x 1 2 y 2 2 x 1 2 y 2 2 1 2 2 5 当且仅当x 0 y 3时 x 2y 1 取最大值5 解法二 x 1 1 1 x 1 1 0 x 2 又 y 2 1 1 y 2 1 1 y 3 从而 6 2y 2 由同向不等式的可加性可得 6 x 2y 0 5 x 2y 1 1 x 2y 1 的最大值为5 考点二 绝对值三角不等式的应用 师生共研型 名师归纳类题练熟 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是 答案 2 4 解析 x a x 1 x a x 1 a 1 要使 x a x 1 3有解 可使 a 1 3 3 a 1 3 2 a 4 好题研习 考点三 柯西不等式的应用 师生共研型 1 用柯西不等式求最大 小 值 一要创造使用定理的条件 二要注意等号成立的条件 2 用柯西不等式求最大 小 值的关键是构造其特征 名师归纳类题练熟 好题研习 学方法提能力启智培优 1 逆向问题可正向求解 以本题为例 求出不等式的解集后 与已知不等式的解集作比较 便可建立关于a的方程 2 不等式恒成立 常