2019届中考数学系统复习 四边形滚动小专题七与四边形多边形有关的计算与证明练习.docx

滚动小专题(七)与四边形(多边形)有关的计算与证明1已知一个多边形的最小的一个内角是120，比它稍大的一个内角是125，以后依次每一个内角比前一个内角多5，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是638，试求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数为n，则最大内角为120(n1)5，由题意，得(n2)180120(n1)5638，解得n9.答：这个多边形的边数为9.2(2018大庆)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度解：(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线EDFC，BC2DE.又EFDC，四边形CDEF是平行四边形(2)四边形CDEF是平行四边形，DCEF.DC是RtABC斜边AB上的中线，AB2DC.四边形DCFE的周长为ABBC.四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长5 cm，BC25AB.在RtABC中，ACB90，AB2BC2AC2，即AB2(25AB)252，解得AB13.线段AB的长度为13 cm.3如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DECD，连接AE.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)连接OE，若ABC60，且ADDE4，求OE的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.DECD，ABDE.四边形ABDE是平行四边形(2)ADDE4，ADAB4.平行四边形ABCD是菱形ABBC，ACBD，BOBD，ABOABC.又ABC60，ABO30.在RtABO中，AOABsinABO2，BOABcosABO2.BD4.四边形ABDE是平行四边形，AEBD，AEBD4.又ACBD，ACAE.在RtAOE中，OE2.4如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，过E作EFAD于F，连接BF交AE于P，连接PD.(1)求证：四边形ABEF是正方形；(2)如果AB4，AD7，求tanADP的值解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，FABABE90，AFBE.EFAD，FABABEAFE90.四边形ABEF是矩形AE平分BAD，AFBE，FAEBAEAEB.ABBE.四边形ABEF是正方形(2)过点P作PHAD于H.四边形ABEF是正方形，BPPF，BAAD，PAF45.ABPH.AB4，AHPH2.AD7，DHADAH725.在RtPHD中，PHD90，tanADP.5如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB2，AD4，求MD的长解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90.MDONBO.在DMO和BNO中，DMOBNO(ASA)OMON.又OBOD，四边形BMDN是平行四边形又MNBD，平行四边形BMDN是菱形(2)四边形BMDN是菱形，MBMD.设MD长为x，则MBDMx.在RtAMB中，BM2AM2AB2，即x2(4x)222，解得x.MD.6如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C，D作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E，连接AE.(1)求证：四边形ODEC是矩形；(2)当ADB60，AD2时，求tanEAD的值解：(1)证明：CEBD，DEAC，四边形ODEC是平行四边形又四边形ABCD为菱形，ACBD，即DOC90.四边形ODEC是矩形(2)过点E作EFAD，交AD的延长线于点F.ACBD，ADB60，AD2，OD，AOOC3.四边形ODEC是矩形，DEOC3，ODE90.又ADOODEEDF180，EDF30.在RtDEF中，F90，EDF30，EFDE.DF.在RtAFE中，AFE90，tanEAD.7(2018广州)如图，在四边形ABCD中，B60，D30，ABBC.(1)求AC的度数；(2)连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2BE2CE2，求点E运动路径的长度解：(1)在四边形ABCD中，ABCD360，B60，C30，AC3606030270.(2)结论：DB2DA2DC2.理由：如图1，以BD为边向下作等边三角形BDQ.ABCDBQ60，ABDCBQ.ABBC，DBBQ，ABDCBQ(SAS)ADCQ，ABCQ.ABCDBCQBCD270，DCQ90.DQ2DC2CQ2.CQDA，DQDB，DB2DA2DC2.(3)如图2，将BCE绕点B逆时针旋转60得到BAF，连接EF.则CEAF，BEBF，EBF60，BEF是等边三角形EFBE，BFE60.AE2BE2CE2，AE2EF2AF2.