5.1.2 垂线 教案2.doc

垂线教案联珠一中高海洋学习目标：1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难： 。2、填空：如果与互为余角，37，那么 。已知1与2互为余角，1与3互为余角，那么2与3的关系是 。二、探索与思考（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。3、符号表示：如果直线AB、CD互相垂直，记作ABCD，垂足为O。由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为ABCD（已知）AOD90（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为AOD90（已知）ABCD（垂直定义）4、总结：垂直是相交。是相交的一种特殊情况。垂直是一种相互关系，即ab，同时ba当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质一1、 垂线的画法有两种：利用 或者 。2、 探究：完成教材4页探究问题。3、垂线性质： 。4、对应练习：教材5页练习1、2（在书上完成）（一） 垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O，A1，A2，A3，其中POl（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，哪一条最短？结论： 。简记为： 。3、 对应练习：修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。A BNM教材6页练习（二） 点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图，BCA90，CDAB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ） AC与BC互相垂直；CD与BC互相垂直；点B到AC的垂线段是线段AC；点C到AB的距离是线段CD；线段AC的长度是点A到BC的距离；线段AC是点A到BC的距离。A.2 B.3 C.4 D.5三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？四、自我检测：（一） 选择题：1.如图1所示，下列说法不正确的是( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线 D.线段BD是点B到AD的垂线段 (1) (2) 2.如图1所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( ) 在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示，ADBD，BCCD，AB=a cm， BC=b cm，则BD的范围是( ) A.大于a cm B.小于b cm C.大于a cm或小于b cm D.大于bcm且小于a cm 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 6.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm（二）填空题: 1、如图4所示，直线AB与直线CD的位置关系是_，记作_，此时，AOD=_=_=_=90.2、如图5，ACBC，C为垂足，CDAB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是_，点A到BC的距离是_，点B到CD的距离是_，A、B两点的距离是_.DB (4) (5) (6) (7) (8)3、如图6，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短， 因此线段AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为_.4、如图7，AOBO，O为垂足，直线CD过点O，且BOD=2AOC，则BOD=_.5、如图8，直线AB、CD相交于点O，若EOD=40，BOC=130，那么射线OE与直线AB的位置关系是_.五、拓展延伸1、已知，如图，AOD为钝角，OCOA，OBOD求证：AOBCOD证明：OCOA，OBOD（ ）AOB1 ，COD+1=90（垂直的定义）AOB=COD（ ）变式训练：如图OCOA，OBOD，O为垂足，若BOC=35，则AOD=_.2、已知:如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分BOC，OE平分AOC.试判断OD与OE的位置关系.3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长?4、如图，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.5、如图，直线AB，CD相交于O，OECD，O