淮北市濉溪县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

安徽省淮北市濉溪县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入题后的括号内1已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限2下列函数中，当x0时，y值随x值的增大而减小的是（）Ay=xBy=2x1Cy=Dy=x23如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+34如图，ABCDEF，相似比为1：2若BC=1，则EF的长是（）A1B2C3D45下列命题中，是真命题的是（）A等腰三角形都相似B等边三角形都相似C锐角三角形都相似D直角三角形都相似6若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：4B1：2C2：1D4：17计算cos45值（）ABCD8已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为（）A45B35C25D209如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若BCD=40，则ABD的度数为（）A40B50C80D9010如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分11二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限12如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为13如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm14如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC=2，AD=1，则DB=三、解答题：本题共2小题，每小题6分，共12分15直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C求m、n的值及y=的表达式16如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小四、解答题：本题共2小题，每小题6分，共12分17如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）18如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且DA=DC，链接AC，AD，延长AD交BM地点E（1）求证：ACD是等边三角形（2）连接OE，若DE=2，求OE的长五、解答题：10分19如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB六、解答题：10分20为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10x+1200（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题：10分21如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB（1）求证：AT是O的切线；（2）连接OT交O于点C，连接AC，求tanTAC安徽省淮北市濉溪县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入题后的括号内1已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可【解答】解：由题意得，k=12=20，函数的图象位于第二，四象限故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k0时，图象在第一、三象限，k0时，图象在第二、四象限2下列函数中，当x0时，y值随x值的增大而减小的是（）Ay=xBy=2x1Cy=Dy=x2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】分别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的性质分析得出即可【解答】解：A、y=x，y随x的增大而增大，故A选项错误；B、y=2x1，y随x的增大而增大，故B选项错误；C、y=，当x0时，y值随x值的增大而减小，此C选项正确；D、y=x2，当x0时，y值随x值的增大而增大，此D选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数、正比例函数以及反比例函数的性质等知识，熟练应用函数的性质是解题关键3如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【解答】解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+21，即y=x2+1故选C【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|4如图，ABCDEF，相似比为1：2若BC=1，则EF的长是（）A1B2C3D4【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解【解答】解：ABCDEF，相似比为1：2，=，EF=2BC=2故选：B【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比5下列命题中，是真命题的是（）A等腰三角形都相似B等边三角形都相似C锐角三角形都相似D直角三角形都相似【考点】命题与定理；相似三角形的判定【分析】利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理及相似三角形的判定的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定定理，难度不大6若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：4B1：2C2：1D4：1【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解【解答】解：两个相似多边形面积比为1：4，周长之比为=1：2故选：B【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方7计算cos45值（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45=故选C【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单8已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为（）A45B35C25D20【考点】圆周角定理【专题】探究型【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【解答】解：OAOB，AOB=90，ACB=AOB=45故选A【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若BCD=40，则ABD的度数为（）A40B50C80D90【考点】圆周角定理【分析】要求ABD，即可求C，因为AB是O的直径，所以ADB=90，又C=40，故ABD可求【解答】解：AB是O的直径，ADB=90；又DAB=DCB=40（同弧所对的圆周角相等）ABD=90DAB=9040=50故选B【点评】本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解10如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线l和O相切d=r，进而判断得出即可【解答】解：过点C作CDAO于点D，O=30，OC=6，DC=3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切故选：C【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分11二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限【解答】解：根据图象得：a0，b0，c0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限故答案为：四【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键12如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为5【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【解答】解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案为：5【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半13如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：由垂径定理，AC=AB=12cm由半径相等，得OA=OD=13cm由勾股定理，得OC=5由线段的和差，得CD=ODOC=135=8cm，故答案为：8【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理14如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC=2，AD=1，则DB=3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题意，在ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，可证ABCACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答【解答】解：ACD=ABC，A=A，ABCACD，AC=2，AD=1，解得DB=3故答案为：3【点评】本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边三、解答题：本题共2小题，每小题6分，共12分15直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C求m、n的值及y=的表达式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；【解答】解：把x=1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=2，b=1；把x=1，y=2；x=2，y=1代入y=mx+n，解得：m=1，n=1；y=的表达式为：y=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象的性质16如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90【解答】（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理四、解答题：本题共2小题，每小题6分，共12分17如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题【分析】由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可【解答】解：EDAC，BCAC，EDBC，AEDABC，=，在RtAED中，DE=12米，A=22，tan22=，即AD=30米，在RtBDC中，tanBDC=，即tan38.5=0.8，tan22=0.4，联立得：BC=24米【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键18如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且DA=DC，链接AC，AD，延长AD交BM地点E（1）求证：ACD是等边三角形（2）连接OE，若DE=2，求OE的长【考点】切线的性质【分析】（1）由AB是O的直径，BM是O的切线，得到ABBE，由于CDBE，得到CDAB，根据垂径定理得到=，于是得到AD=AC，然后根据已知DA=DC，得出AD=AC=CD，即可证得；（2）连接OE，过O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等边三角形，得到DAC=60又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+r，BE=AE=，在RtDEF与RtBEO中，由勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：AB是O的直径，BM是O的切线，ABBE，CDBE，ABCD，=，AD=AC，DA=DC，AD=AC=CD，ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等边三角形，DAC=60AD=AC，CDAB，DAB=30，BE=AE，ON=AO，设O的半径为：r，ON=r，AN=DN=r，EN=2+r，BE=AE=，在RtNEO与RtBEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+（）2，r=2，OE2=（）2+25=28，OE=2【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ONAD于N，构造直角三角形是解题的关键五、解答题：10分19如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A=B，又由对顶角相等，可证得：ADEBCE；（2）由AD2=AEAC，可得，又由A是公共角，可证得ADEACD，又由AC是O的直径，以求得ACBD，由垂径定理即可证得CD=CB【解答】证明：（1）如图，A与B是对的圆周角，A=B，又1=2，ADEBCE；（2）如图，AD2=AEAC，又A=A，ADEACD，AED=ADC，又AC是O的直径，ADC=90， 即AED=90，直径ACBD，=，CD=CB【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用六、解答题：10分20为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10x+1200（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利