高考数学复习 第八章 第四节 空间中平行的判定与性质课件 理.ppt

第四节空间中平行的判定与性质 知识点一直线与平面平行1 判定定理 平行 2 性质定理 平行 知识点二平面与平面平行1 判定定理 相交直 2 性质定理 交线 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 六种方法 判定平面与平面平行的方法 2 一个关系 三种平行间的转化关系 2 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而在应用性质定理时 其顺序恰好相反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 决不可过于 模式化 方法1直线与平面平行的判定及性质1 证明线面平行问题的思路 一 1 作 找 出所证线面平行中的平面内的一条直线 2 证明线线平行 3 根据线面平行的判定定理证明线面平行 2 证明线面平行问题的思路 二 1 在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面 2 利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行 3 证明所作平面与所证平面平行 4 转化为线面平行 例1 如图 几何体e abcd是四棱锥 abd为正三角形 cb cd ec bd 1 求证 be de 2 若 bcd 120 m为线段ae的中点 求证 dm 平面bec 证明 1 如图 取bd的中点o 连接co eo 由于cb cd 所以co bd 又ec bd ec co c co ec 平面eoc 图 所以bd 平面eoc 因此bd eo 又o为bd的中点 所以be de 2 法一如图 取ab的中点n 连接dm dn mn 因为m是ae的中点 所以mn be 又mn 平面bec be 平面bec mn 平面bec 图 又因为 abd为正三角形 所以 bdn 30 又cb cd bcd 120 因此 cbd 30 所以dn bc 又dn 平面bec bc 平面bec 所以dn 平面bec 又mn dn n 故平面dmn 平面bec 又dm 平面dmn 所以dm 平面bec 点评 解答本题的关键是观察出线 面之间的隐含关系 作出恰当的辅助线或辅助面 方法2立体几何中探索性问题解决与平行 垂直有关的存在性问题的基本策略是 先假定题中的数学对象存在 或结论成立 然后在这个前提下进行逻辑推理 若能导出与条件吻合的数据或事实 说明假设成立 即存在 并可进一步证明 若导出与条件或实际情况相矛盾的结果 则说明假设不成立 即不存在 如本题把直二面角转化为这两个平面的法向量垂直 利用两法向量数量积为零 得参数 的方程 即把与两平面垂直有关的存在性问题转化为方程有无解的问题 例2 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是棱dd1的中点 1 求直线be和平面abb1a1所成的角的正弦值 2 在棱c1d1上是否存在一点f 使b1f 平面a1be 证明你的结论 解题指导 1 可过e作平面abb1a1的垂线 作线面角 2 先探求出点f 再进行证明b1f 平面a1be 注意解题的方向性 解 1 如图 a 所示 取aa1的中点m 连接em bm 因为e是dd1的中点 四边形add1a1为正方形 所以em ad 又在正方体abcd a1b1c1d1中 ad 平面abb1a1 所以em 平面abb1a1 从而bm为直线be在平面abb1a1上的射影 图 a ebm为be和平面abb1a1所成的角 设正方体的棱长为2 因a1d1 b1c1 bc 且a1d1 bc 所以四边形a1bcd1是平行四边形 因此d1c a1b 又e g分别为d1d cd的中点 所以eg d1c 从而eg a1b 这说明a1 b g e四点共面 所以bg 平面a1be 因四边形c1cdd1与b1bcc1皆为正方形 f g分别为c1d1和cd的中点 所以fg c1c b1b 且fg c1c b1b 因此四边形b1bgf是平行四边形 所以b1f bg 而b1f 平面a1be bg 平面a1be 故b1f 平面a1be 点评 1 本题属立体几何中的综合题 重点考查推理能力和计算能力