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王远妮 武功县河道初级中学 用待定系数法确定二次函数解析式 学习重难点 学习重点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式 用待定系数法确定二次函数表达式 学习难点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式 用待定系数法确定二次函数表达式 中考考点说明 二次函数表达式的确定近8年每年必考 主要在解答题第24题的第一 第二问进行考查 考查形式为待定系数法求二次函数的表达式 已知三个点坐标 即三对对应值 选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值 或另一个点的坐标选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标 选择交点式 二次函数常用的几种解析式 一般式y ax2 bx c a 0 顶点式y a x h 2 k a 0 交点式y a x x1 x x2 a 0 解 设所求的二次函数为 解得 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 三点 求这个函数的解析式 把点 0 3 4 5 1 0 代入得 c 3 a b c 0 16a 4b c 5 a b c y ax2 bx c 16a 4b 8a b 3 4a b 2a b 3 3 1 2 所求二次函数为 y x2 2x 3 例题1 解 设所求的二次函数为 解得 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 三点 求这个函数的解析式 把点 0 3 4 5 1 0 代入得 c 3 a b c 0 16a 4b c 5 a b c y ax2 bx c a 0 3 1 2 所求二次函数为 y x2 2x 3 x 0时 y 3 x 4时 y 5 x 1时 y 0 例题1 一 设二 代三 解四 还原 解 设所求的二次函数为 已知一个二次函数的图象过点 0 3 1 0 3 0 三点 求这个函数的解析式 所求二次函数为 y x2 2x 3请同学们思考还其他方法吗 y a x 1 x 3 把点 0 3 代入得 a 1 已知三个点坐标 即三对对应值 选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值 选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标 选择交点式 二次函数常用的几种解析式 一般式y ax2 bx c a 0 顶点式y a x h 2 k a 0 交点式y a x x1 x x2 a 0 达标检测 1 过点 2 4 且当x 1时 y有最值为6 根据条件求出下列二次函数解析式 2 求如图所示的抛物线解析式 x y 1 2 O 1 达标检测 根据条件求出下列二次函数解析式 2 如图 直角 ABO的两条直角边OA OB的长分别是1和3 将 AOB绕O点按逆时针方向旋转9
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