高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数课件 新人教A版必修4.ppt

1 2 1任意角的三角函数 1 2任意角的三角函数 三维目标 1 知识与技能 1 借助单位圆理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 熟记这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号 2 理解任意角的三角函数不同的定义方法 3 学会利用与单位圆有关的有向线段 将任意角 的正弦 余弦 正切函数值分别用正弦线 余弦线 正切线表示出来 4 掌握并能初步运用公式一 5 树立映射观点 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数 三维目标 2 过程与方法初中学过锐角三角函数就是以锐角为自变量 以比值为函数值的函数 引导学生把这个定义推广到任意角 通过单位圆和角的终边 探讨任意角的三角函数值的求法 最终得到三角函数的定义 根据角终边所在位置的不同 分别探讨各三角函数的定义域以及三角函数值在各象限的符号 最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数 讲解例题 总结方法 巩固练习 三维目标 3 情感 态度与价值观任意角的三角函数可以有不同的定义方法 而且各种定义都有自己的特点 过去习惯于用角的终边上点的坐标的 比值 来定义 这种定义方法能够表现出从锐角的三角函数到任意角的三角函数的推广 有利于引导学生从已有认知基础出发学习三角函数 但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响 从角的集合到比值的集合 的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的 数集到数集 的对应关系有冲突 而且 比值 需要通过运算才能得到 这与函数值是一个确定的实数也有不同 这些都会影响学生对三角函数概念的理解 重点难点 重点 借助单位圆理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 掌握正弦 余弦 正切函数的定义域和函数值在各象限的符号 掌握并能熟练运用诱导公式一 终边相同的角的同名三角函数值相等 会用单位圆中的三角函数线表示角的正弦 余弦 正切 难点 用角的终边上的点的坐标来求角的三角函数 正弦 余弦 正切 三角函数的符号 正弦 余弦 正切函数的定义域和函数值在各象限的符号 利用诱导公式一求值与化简 利用与单位圆有关的有向线段 将任意角的正弦 余弦 正切函数值用几何形式表示 教学建议 任意角的三角函数可以有不同的定义方法 本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数 余弦函数 表明了正弦 余弦函数从自变量到函数值之间的对应关系 也表明了这两个函数之间的关系 教学时 可以利用信息技术 建立角的终边与单位圆的交点坐标 单位圆中的三角函数线之间的联系 并在角的变化过程中 将这种联系直观地体现出来 帮助学生更好地理解三角函数的本质 另外 这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接 数形结合更加紧密 这就为后续内容的学习带来方便 新课导入 导入一 教师 锐角 的正弦 余弦 正切怎样表示 学生 锐角三角函数就是以锐角为自变量 以比值为函数值的函数 教师 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗 新课导入 新课导入 导入二 春暖花开 野芳发而幽香 夏阳似火 佳木秀而繁荫 草枯草绿几度秋 冬去春来又一年 以季节为x轴 以寒热为y轴 冷冷暖暖 一年一次循环 一年一个周期 三角函数是否也有这样 周而复始 的变化规律呢 单位圆 知识点一 预习探究 原点o 单位长度 三角函数的定义 预习探究 知识点二 y sin sin y x cos cos x tan 唯一确定的 角 比值 三角函数 预习探究 三角函数值在各象限的符号 预习探究 知识点三 预习探究 公式一 预习探究 知识点四 相等 sin cos tan 预习探究 三角函数线 预习探究 知识点五 方向 mp om at 正弦线 余弦线 正切线 三角函数线 一个点 不存在 预习探究 备课素材 备课素材 求任意角的三角函数值 基础夯实型 考点类析 考点一 考点类析 考点类析 判断三角函数值的符号 重点探究型 考点类析 考点二 一或三 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 公式一的应用 重点探究型 考点类析 考点三 考点类析 考点类析 三角函数线的应用 重点探究型 考点类析 考点四 三角函数值 正负 垂足 原点 切点 1 0 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 备课素材 备课素材 备课素材 备课素材 备课素材 备课素材 当堂自测 当堂自测 当堂自测 当堂自测 备课素材 1 对三角函数定义的理解 1 三角函数也是一种函数 它满足函数的定义 可以看成是从一个角 弧度制 的集合到一个比值的集合的对应 并且对任意一个角 在比值集合中都有唯一确定的象与之对应 三角函数的自变量是角 比值是角 的函数 2 三角函数是用比值来定义的 所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围 在求正切时 若点p的横坐标等于0 则tan 无意义 3 三角函数值是比值 是一个实数 这个实数的大小和点p x y 在终边上的位置无关 只由角 的终边位置确定 即三角函数值的大小只与角有关 小结 备课素材 2 三角函数值在各象限内的符号 1 三角函数值的符号是根据三角函数的定义 由各象限内点的坐标的符号得出的 2 对正弦 余弦 正切函数值的符号可用下列口诀记忆 一全正 二正弦 三正切 四余弦 该口诀表示 第一象限全是正值 第二象限正弦是正值 第三象限正切是正值 第四象限余弦是正值 3 诱导公式一的理解及其应用 1 诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等 2 诱导公式一的结构特征 左 右为同一三角函数 公式左边的角为 k 2 右边的角为 3 诱导公式一的作用 把求任意角的三角函数值转化为求0 2 或0 360 角的三角函数值 备课素材 4 单位圆中的三角函数线 1 三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值 三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了 使得问题更形象直观 为从几何途径解决问题