高三物理一轮复习 第4章 第3讲 圆周运动课件.ppt

浙江专用物理 第3讲圆周运动 1 匀速圆周运动 物体沿着圆周运动 并且线速度的大小 处处相等 匀速圆周运动是 加速度大小不变的 变加速运动 2 描述匀速圆周运动的物理量 1 线速度 物体通过的 弧长与所用 时间的比值 符号为 v 表达式为 v 单位为 m s 2 角速度 物体与圆心的连线扫过的 角度与所用 时间的比值 符号为 表达式为 单位为rad s 3 周期 频率 运动一周所用的时间叫周期 用符号t表示 单位为s 单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率 用符号f表示 单位为hz 4 转速 单位时间内转过的圈数 符号为n 单位为r s 或r min 5 各物理量之间的关系 2 f 2 n 3 向心加速度 做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度 公式为a 或a 2r 其物理意义为描述某点线速度方向改变的快慢 4 向心力 做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的力 公式为f m或f mr 2 向心力的方向总是沿半径指向圆心 方向时刻改变 所以向心力是变力 5 辨析 1 匀速圆周运动是速度不变的曲线运动 2 做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比 3 匀速圆周运动的加速度保持不变 1 一个环绕中心线ab以一定的角速度转动 p q为环上两点 位置如图所示 则 a p q两点的角速度相等b p q两点的线速度相等c p q两点的角速度之比为 1d p q两点的线速度之比为 1 1 答案adp q两点的角速度相等 半径之比rp rq rsin60 rsin30 1 由v r可得vp vq rp rq 1 2 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度的方向 下列说法正确的是 a 与线速度方向始终相同b 与线速度方向始终相反c 始终指向圆心d 始终保持不变 2 答案c向心加速度方向始终指向圆心 做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小始终不变 方向在不断变化 故c项正确 3 如图所示 水平转台上放着一枚硬币 当转台匀速转动时 硬币没有滑动 关于这种情况下硬币的受力情况 下列说法正确的是 a 仅受重力和台面的支持力b 受重力 台面的支持力和滑动摩擦力c 受重力 台面的支持力 向心力和静摩擦力d 受重力 台面的支持力和静摩擦力 3 答案d重力与支持力平衡 静摩擦力提供向心力 方向指向圆心 并不存在另一个向心力 只有d选项正确 4 关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是 a 由a 知 a与r成反比b 由a 2r知 a与r成正比c 由 知 与r成反比d 由 2 n知 与转速n成正比 4 答案d由a 知 只有在v一定时 a才与r成反比 如果v不一定 则a与r不成反比 同理 只有当 一定时 a才与r成正比 只有当v一定时 与r才成反比 因2 是定值 故 与n成正比 5 如图所示为a b两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的图线 由图线可知 a a物体的线速度大小不变b a物体的角速度不变c b物体的线速度大小不变d b物体的角速度与半径成正比 5 答案a对于物体a 由图线知aa 与a 相比较 则推知va大小不变 对于物体b 由图线知 ab r 与公式a 2r相比较可知 b不变 故选项a正确 重难一传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置中各物理量之间的关系时 要抓住不等量和相等量的关系 具体情况如下 1 同一转轴上各点的角速度 相同 而线速度v r与半径r成正比 向心加速度a 2r与半径r成正比 2 当皮带不打滑时 用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等 由 可知 与r成反比 由a 可知 a与r成反比 3 靠静摩擦力传动的两轮边缘上的点 线速度大小相等 与r成反比 典例1如图所示为一皮带传动装置示意图 轮a和轮b共轴固定在一起组成一个塔形轮 各轮半径之比ra rb rc rd 2 1 1 2 则在传动过程中 轮c边缘上一点和轮d边缘上一点的线速度大小之比为 角速度之比为 向心加速度之比为 解析a轮和c轮边缘上各点的线速度大小相等 有va vc 由 得 即 c 2 a由a 得 即ac 2aaa轮和b轮上各点的角速度相等 有 a b 由v r得 即vb va由a 2r得 即ab aab轮和d轮边缘上各点的线速度大小相等 有vb vd va 由 得 即 d b a由a 得 即ad ab aa所以 答案2 14 18 1 1 1如图所示为一种 滚轮 平盘无极变速器 的示意图 它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成 由于摩擦的作用 当平盘转动时 滚轮就会跟随转动 如果认为滚轮不会打滑 那么主动轴转速n1 从动轴转速n2 滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 a n2 n1b n2 n1c n2 d n2 答案a解析滚轮因与平盘有摩擦的作用而转动 并且认为不打滑 所以滚轮边缘的线速度与平盘上距主动轴轴线x处的线速度大小相等 即2 n1x 2 n2r 所以n2 n1 所以选项a正确 1 2如图所示 两个啮合齿轮 小齿轮半径为10cm 大齿轮半径为20cm 大齿轮中c点离圆心o2的距离为10cm a b分别为两个齿轮边缘上的点 则a b c三点的 a 线速度大小之比为1 1 1b 角速度大小之比为1 1 1c 向心加速度大小之比为4 2 1 d 转动周期之比为2 1 1 答案c解析由题意知rb 2ra 2rc 而va vb ara brb a b rb ra 2 1 又有 b c 由v r 知vb 2vc 故a b c三点线速度大小之比为2 2 1 角速度大小之比为2 1 1 因t 故周期之比为1 2 2 由a 2r 可知向心加速度大小之比为 22 1 12 2 12 1 4 2 1 故选c 重难二圆周运动动力学问题分析 1 向心力的来源 1 做匀速圆周运动时 物体所受的合力充当向心力 2 变速圆周运动中物体所受合力沿垂直速度方向的分量充当向心力 3 向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 弹力 摩擦力等各种性质的力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 因此 在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 2 向心力的大小 f ma m m 2r mr m 2 n 2r 3 匀速圆周运动的周期性匀速圆周运动由于具有周期性可能造成多解 对于这类问题 倘若物理过程不明 便容易造成漏解 4 基本步骤 1 确定研究对象 2 确定研究对象运动的轨道平面 确定轨道的圆心位置 确定向心力的方向 3 对研究对象进行受力分析 不要把向心力作为某一性质的力进行分析 4 选取研究对象所在位置为坐标原点 建立平面直角坐标系 使直角坐标系的一个轴与半径重合 另一个轴沿圆周的切线方向 5 将物体所受各个力沿两个坐标轴进行分解 6 利用牛顿第二定律沿半径方向和切线方向分别列出相应的方程 7 求解并检查分析实际意义 典例2图甲为游乐园中 空中飞椅 的游戏设施 它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上 绳子的下端连接座椅 人坐在座椅上随转盘旋 转而在空中飞旋 若将人和座椅看成一个质点 则可简化为如图乙所示的物理模型 其中p为处于水平面内的转盘 可绕竖直转轴oo 转动 设绳长l 10m 质点的质量m 60kg 转盘静止时质点与转轴之间的距离d 4 0m 转盘逐渐加速转动 经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动 此时绳与竖直方向的夹角 37 不计空气阻力及绳重 且绳不可伸长 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求质点与转盘一起做匀速圆周运动时 1 绳子拉力的大小 2 转盘角速度的大小 fcos37 mg 0f 750n 解析 1 如图所示 对质点进行受力分析 2 根据牛顿第二定律有 mgtan37 m 2rr d lsin37 联立解得 rad s答案 1 750n 2 rad s 2 1如图所示 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面 圆锥筒固定不动 两个质量相同的小球a和b紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动 则 a 球a的线速度必定大于球b的线速度b 球a的角速度必定小于球b的角速度c 球a的运动周期必定小于球b的运动周期d 球a对筒壁的压力必定大于球b对筒壁的压力答案ab解析球运转时受力如图 向心力f向 由于ra rb 故va vb a正确 f向 m 2r由于ra rb 故 a b b正确 答案ab解析球运转时受力如图 f向 mr 由于ra rb 故ta tb c错 fn 故fna fnb d错 圆周运动中临界问题的常见处理方法圆周运动中的临界问题的分析与求解 不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题 其他许多问题中也有临界问题 一般都是先假设出某量达到最大或最小的临界情况 进而列方程求解 典例1一个顶角为60 的圆锥表面光滑 在圆锥的顶点a系着长为l的轻绳的一端 轻绳的另一端系着一个质量为m的小球p 可视为质点 轻绳不可伸长 圆锥绕着它的竖直轴以速度v做匀速圆周运动 带动小球也做圆周运动 运动过程中小球始终相对圆锥保持静止 求 1 当v1 时轻绳对小球p的拉力 2 当v2 时轻绳对小球p的拉力 解析如图甲所示 小球在锥面上运动 但支持力fn 0 小球只受重力mg和 甲 绳子的拉力ft作用 合力沿水平面指向轴线 这是小球离开锥面的临界状态 设其临界速度为v0 根据牛顿第二定律有 mgtan m即mgtan 解得v0 1 因为v1 v0 所以小球与锥面接触并产生弹力fn1 小球受力如图乙所示 此时有ft1cos30 fn1sin30 mgft1sin30 fn1cos30 解得ft1 1 03mg 乙 2 因为v2 v0 所以小球与锥面脱离接触 设绳与竖直方向的夹角为 此时小球受力如图丙所示 根据牛顿第二定律有 ft2sin ft2cos mg解得ft2 2mg答案 1 1 03mg 2 2mg 丙 典例2如图所示 质量为m的木块 用一轻绳拴着 置于很大的水平转盘上 细绳穿过转盘中央的细管 与质量也为m的小球相连 木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的 倍 0 2 当转盘以角速度 4rad s匀速转动时 要保持木块与转盘相对静止 木块转动半径的范围是多少 g取10m s2 解析由于转盘以角速度 4rad s匀速转动 因此木块做匀速圆周运动所需的向心力为f mr 2 当木块做匀速圆周运动的半径取最小值时 其所受最大静摩擦力与拉力方向相反 则有mg mg mrmin 2 解得rmin 0 5m 当木块做匀速圆周运动的半径取最大值时 其所受最大静摩擦力与拉力方向相同 则有mg mg mrmax 2 解得rmax 0 75m 因此 要保持木块与转盘相对静止 木块转动半径的范围是0 5m r 0 75m 答案0 5m r 0 75m a 滑动前m1与m2的角速度之比 1 2 3 1b 滑动前m1与m2的向心加速度之比a1 a2 1 3c 随转速慢慢增加 m1先开始滑动d 随转速慢慢增加 m2先开始滑动 针对训练如图所示 甲 乙两水平圆盘紧靠在一块 甲圆盘为主动轮 乙靠摩擦随甲转动且无滑动 甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲 r乙 3 1 两圆盘和小物体m1 m2之间的动摩擦因数相同 且最大静摩擦力等于滑动