高中数学 第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.2 问题探索——求作抛物线的切线课堂讲义配套课件 湘教版选修22.ppt_第1页
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文档简介

4 1 2问题探索 求作抛物线的切线 学习目标 理解并掌握如何求抛物线的切线 2 在所求得的pq的斜率的表达式k u d 中 让d趋于0 如果k u d 趋于的数值k u 则就是曲线在p处的切线斜率 确定 k u 要点一有关曲线的割线斜率的探索例1点p 3 9 为抛物线y x2上的一点 a1 1 1 a2 2 4 a4 4 16 a5 5 25 为抛物线上另外四点 1 分别求割线pa1 pa2 pa4 pa5的斜率 2 若a x0 x 为曲线y x2上异于p的动点 当a逐渐向p趋近时 说明割线斜率的变化情况 规律方法割线向切线逼近的过程是从有限到无限的过程 也是d趋于0的过程 这一过程实现了从割线到切线质的飞跃 跟踪演练1已知点a x1 y1 b x2 y2 为函数y x3曲线上两不同点 1 当x1 1 x2 2时 求kab 2 求当x1 x0 x2 x0 d时 a b两点连线斜率kab 要点二有关切线方程的探索例2已知曲线方程为y f x x3 2x 求曲线在点p 1 3 处的切线方程 解f x0 d f x0 f 1 d f 1 1 d 3 2 1 d 13 2 1 3d 3d2 d3 2d 5d 3d2 d3 规律方法求曲线上点 x0 y0 处切线方程的步骤 1 求割线斜率 2 求切线斜率 3 求切线方程 要点三求切点坐标例3在曲线y 4x2上求一点p使得曲线在该点处的切线分别满足下列条件 1 平行于直线y x 1 2 垂直于直线2x 16y 1 0 3 倾斜角为135 规律方法解答此类题目 切点横坐标是关键信息 因为切线斜率与之密切相关 同时应注意解析几何知识的应用 特别是直线平行 垂直 倾斜角与斜率关系等知识 在所求得的斜率表达式中让d趋于0 表达式趋于2u 所求过p点处切线斜率为2u 当过p点的切线与直线y 4x 5平行时 p点到直线y 4x 5的距离最小 所
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