平面的概念--平面的基本性质ppt课件.ppt

平静的湖面 1 光滑的桌面 地面 2 光滑的桌面 地面 平静的湖面 一望无垠的大海 3 平面的基本性质 4 1 平面的基本概念 平面是一个只描述而不定义的最基本的概念 它是从日常生活中见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型 点评 几何里的平面的特征 1 无限延展 2 不计大小 3 不计厚薄 5 2 平面的画法 1 通常用平行四边形表示 有时也可根据需要用其它平面图形表示 如 矩形 菱形 三角形 圆 椭圆 等等 6 铅直平面 水平平面 2 通常画平行四边形表示平面 当平面是水平放置的时候 通常把平行四边形的锐角画成45 横边画成邻边长的2倍 3 画直立平面时 要有一组对边为铅垂线 7 4 在画图时 如果图形的一部分被另一部分遮住 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 8 3 平面的表示法 平面AC或平面BD A B C 平面ABC 9 在立几何体中通常把直线和平面看作是点的集合 你能否借助集合中的符号表示点与线 点与面 线与面的关系呢 思考 10 四 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点A在直线a上 记为 A a 点B不在直线a上 点A在平面 上 记为 A 点B不在平面 上 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 直线a经过点A 直线a不过点B 平面 经过点A 平面 不过点B 11 3 直线与平面的位置关系 直线a上的所有点都在平面 内 称直线a在平面 内 或称平面 通过直线a 记为 直线a与平面 只有一个公共点A时 称直线a与平面 相交 记为 a A 直线a与平面 没有公共点时 称直线a与平面 平行 记为 a 或a 12 a A a A b A a 或a 13 如图 用符号表示以下各概念 直线a在平面 内 点C在平面 内 点D不在平面 内 直线b不在平面 内 点A B在直线a上 练习 14 如果把桌面看作一个平面 把你的笔看作是一条直线的话 你觉得在什么情况下 才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上 实验 根据这个实验你能得到什么结论 15 二 平面的基本性质 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 A B 16 如图 直尺所在的直线会在桌面所在的平面内吗 思考 直尺 17 观察下面图片 你能得到什么结论 天花板 墙面 墙面 18 二 平面的基本性质 公理2如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 一是判定两个平面是否相交的依据 只要两个平面有一个公共点 就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线 二是判断点在直线上 点是两个平面的公共点 线是这两个平面的公共交线 则这点在交线上 19 用手指头将一本书平衡地摆放在空间某一位置 至少需要几个手指头 实验 这些手指需要满足什么条件 根据这个实验你能得到什么结论 20 公理3过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 21 说明图形是存在的 说明图形是唯一的 有 只有一个 至少有一个 至多有一个 有且只有一个的含义 22 一扇门用两个合页加一把锁就固定了 这是依据什么原理 思考 23 1 经过直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 2 经过两条相交直线有且只有一个平面 3 经过两条平行直线有且只有一个平面 思考 你能证明下列三个命题吗 24 推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 推论2 两条相交直线唯一确定一个平面 推论3 两条平行直线唯一确定一个平面 公理3 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 确定平面的方法 25 证明三线共面 可先证其中两条直线共面 再证第三条直线也在此平面内 例1 一条直线和两条平行线都相交 求证 这三条直线共面 B A a b l 已知 如图 a b l a A l b B 求证 a b l三线共面 证明 a b 直线a b确定一个平面 a b l三线共面于 又A a a A 同