高考数学 专题3 第7讲配凑法在解题中的应用课件 文.pptVIP

专题3解题策略 第7讲配凑法在解题中的应用 为解答某些数学问题 常在运算或证明过程中巧妙地配上一些适当的数或式 凑成某一合适的形式 以使问题迅速解决 我们称这类解题技巧为配凑法 当题目给出的信息按照常规思路难以处理或结构差异比较明显时 常借助题目中的信息或特定的背景利用配凑法解决 方法精要 典例剖析 精题狂练 典例剖析 题型一配凑法在函数中的应用 题型二配凑法在三角函数中的应用 题型三配凑法在数列中的应用 题型四配凑法在几何中的应用 题型一配凑法在函数中的应用 破题切入点x与互为倒数 故可用代替x 类似解方程组 消去f 即可求出f x 的解析式 题型一配凑法在函数中的应用 题型二配凑法在三角函数中的应用 例2求cos20 cos40 cos60 cos80 破题切入点20 40 80 恰好有二倍角的关系 而cos60 可不必考虑变形 有二倍角的关系即可联想到二倍角公式的应用 故分子 分母同乘2sin20 配凑成二倍角公式 反复利用二倍角公式即可 解cos20 cos40 cos60 cos80 题型二配凑法在三角函数中的应用 题型三配凑法在数列中的应用 例3设 an 是公比为q的等比数列 1 求 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明数列 an 1 不是等比数列 破题切入点本题求数列的通项公式要分类讨论 分公比等于1和不等于1两种情况 当公比不等于1时 在前n项和sn a1 a2 an 1 an的两边同乘以q 得到qsn qa1 qa2 qan 1 qan 配凑成错位相减的方法 然后整理就可以求出前n项和公式 解 1 分两种情况讨论 当q 1时 数列 an 是首项为a1的常数列 所以sn a1 a1 a1 na1 当q 1 sn a1 a2 an 1 an 两边同时乘以q 配凑成错位同类项 qsn qa1 qa2 qan 1 qan 题型三配凑法在数列中的应用 上面两式错位相减 1 q sn a1 a2 qa1 a3 qa2 an qan 1 qan a1 qan 题型三配凑法在数列中的应用 题型三配凑法在数列中的应用 2 设 an 是公比q 1的等比数列 假设数列 an 1 是等比数列 则 当 n n 使得an 1 0成立 则 an 1 不是等比数列 当 n n 使得an 1 0成立 a1qn 1 q 1 当a1 0时 q 1 这与题目条件q 1矛盾 综上两种情况 假设数列 an 1 是等比数列均不成立 所以当q 1时 数列 an 1 不是等比数列 题型三配凑法在数列中的应用 破题切入点由 a 120 知 b c 60 有这样的三个三角形可以配凑成一个等边三角形花环 求出两个三角形的面积的差 即为三个三角形面积的和 就可以求出 abc的面积 题型四配凑法在几何中的应用 例4如图 在 abc中 已知三个角 a b c的对边分别为a b c 且 a 120 求证 s abc a2 b c 2 题型四配凑法在几何中的应用 证明如图所示 阴影部分是三个 abc的面积 总结提高 配凑 就是通过恰当的拼与凑 使问题简洁 明了 从而达到比较容易解决问题的目的 一般来说 配与凑总是相辅相成 互为依托 互为补充的 所谓配凑就是在解题过程中 对某些题目同时给式子的分子 分母乘以同一个不等于零的式子 或者给式子左右加减同一个式子 或者有目的地编造一个式子 使要解证的式子能出现某种特定的形式 或具有某种特性 使问题向特定的方向转化 最后到问题的解决 配凑法是一种启发思维的好方法 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 方程x2 y2 4kx 2y 5k 0表示圆的充要条件是 解析把方程x2 y2 4kx 2y 5k 0化为圆的标准方程的形式 x 2k 2 y 1 2 4k2 5k 1 若表示圆 须满足4k2 5k 1 0 即k1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 2 函数f x log0 5 2x2 5x 3 的单调递增区间是 解析要使函数有意义 须满足 2x2 5x 3 0 令t 2x2 5x 3 其在x 3 上单调递减 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 又知y log0 5t单调递减 根据复合函数的单调性 原函数在x 3 上单调递增 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 3 已知f x 2f x 2x 则f x 的解析式是 解析因为f x 2f x 2x 用 x代替x可得f x 2f x 2x 两式联立得f x 2x f x 2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 把坐标满足的关系式配凑成到原点的距离与到直线3x 4y 12 0的距离相等 又因为直线不经过原点 故符合抛物线的定义 所以其轨迹是抛物线 答案抛物线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解析因为0 x 1 所以0 1 x 1 a2 2ab b2 a b 2 a b 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 所以cos cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 7 若函数f x g x 分别是r上的奇函数 偶函数 且满足f x g x ex 则f 2 f 3 g 0 的大小关系为 解析因为f x g x 分别是r上的奇函数 偶函数 且满足f x g x ex 所以f x g x e x 即 f x g x e x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 根据函数的单调性f 2 f 3 而g 0 1 f 2 答案g 0 f 2 f 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 8 若x2 x 1 0 则x3 2x2 x 1的值为 解析x3 2x2 x 1 x x2 x 1 x2 x 1 x 2 因为x2 x 1 0 所以x3 2x2 x 1 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 9 求sin220 cos250 sin20 cos50 的值 解设m sin220 cos250 sin20 cos50 配凑一个对偶式n cos220 sin250 cos20 sin50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解因为00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 求数列 an 的通项公式an 得 sn n2 n sn 1 0 由于 an 是正项数列 所以sn 0 sn n2 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 于是a1 s1 2 n 2时 an sn sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 综上 数列 an 的通项an 2n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 12 2014 北京 已知椭圆c x2 2y2 4 1 求椭圆c的离心率 所以a2 4 b2 2 从而c2 a2 b2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12