思想方法复习 化归与转化思想[整理]

数列 2n n 的前10项之和为 A 165B 2056C 2101D 3069 考查方向 数列求和的知识 试题分析 分析数列的通项公式 把该数列拆分成一个等比数列和一个等差数列 然后分别求出10项和再相加 答案 C 数列的通项公式an 2n n则前10项的和为S10 21 22 210 1 2 10 2046 55 2101 化归与转化思想专题 本专题主要训练转化与化归的思想方法在解决数学问题中的应用 转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法 转化与化归的原则是 将不熟悉和难解的问题转化为熟知的 易解的或已经解决的问题 将抽象的问题转化为具体的 直观的问题 将复杂的问题转化为简单的问题 将一般性的问题转化为直观的 特殊的问题 将实际问题转化数学问题 使问题便于解决 转化与化归的方法有 1 直接转化法 2 构造法 3 数与形的转化 4 相等与不相等之间的转化 5 换元法 6 实际问题与数学理论的转化 7 数学各分支之间的转化 思想方法专题复习 三 考查方向 长方体对角线长定理 试题分析 将点P到三个平面的距离看作是一个长方体的长 宽 高 而PO为其对角线 则为PO2 k2 2k 2 3k 2 得k 2 答案 A 1 三个平面两两垂直 它们的三条交线交于一点O 点P到三个平面的距离之比为1 2 3 PO 则点P到三个平面的距离分别为 A 2 4 6B 4 8 12C 3 6 9D 5 10 15 考查方向 三角函数的最值问题 2 函数y 2cos2x cosx在区间上必有 A 最大值为3 最小值为1B 最大值为3 最小值为C 最大值为1 最小值为D 最大值为1 最小值为0 答案 A 3 若a b满足a2 b2 1 则 1 ab 1 ab 有 A 最小值和最大值1B 最小值和最大值1C 最小值和无最大值D 最大值1和无最小值 考查方向 条件最值问题 答案 B 试题分析 由条件a2 b2 1可以考虑圆的参数方程 设a cos b sin 则 1 ab 1 ab 1 a2b2 1 sin2 cos2 1 则最大值为1 最小值为 4 若正数a b满足ab a b 3 则ab的取值范围是 考查方向 考查均值不等式 试题分析 将一个等式转化为一个不等式是求变量取值范围的重要方法 答案 9 a b是正数 a b ab a b 3 ab 3 2 2 3 0 1 舍去 3 ab 9 ab的取值范围是 9 5 如果实数x y满足等式 x 2 2 y2 3 那么的最大值是 考查方向 条件最值问题 答案 试题分析 令k 即y kx问题转化为直线y kx与圆 x 2 2 y2 3成立 消去y 得 1 k2 x2 4x 1 0则 16 4 1 k2 0解得 试题分析 将空间问题转化为平面问题 是立体几何中转化思想最重要的内容之一 实现形与形之间的转化 将正棱锥沿侧棱SA剪开后 展开侧面展开图 连结A1A2交SB SC分别于M N 则A1A2的长就是 AMN的最小值 由于 A1SA2 3 SA1 SA2 2 故A1A2 2 因此 AMN周长的最小值为2 6 已知正三棱锥S ABC的侧棱长为2 侧面等腰三角形的顶角为300 过底面顶点A作截面 AMN交侧棱SB SC分别于M N 则 AMN周长的最小值为 考查方向 考查正三角棱锥的性质 正三棱锥的侧面展开问题 答案 2 考查方向 数行结合 7 已知x y满足不等式组则t 的最小值为 A B 2C 3D 试题分析 所求的式子可改写成这样就转化为区域内的动点到定点 1 1 的距离的平方 考查方向 数行结合 考查方向 本题主要考查双曲线的第二定义 8 已知双曲线的右焦点为F 点A 9 2 试在这个双曲线上求一点M 使的值最小 并求这个最小值 试题分析 运用双曲线的第二定义 将转化为其中N为M在右准线上的射影 然后运用数形结合的方法 求出最小值 解 如图 L为双曲线的右准线 M为双曲线上任一点 分别作MN L AB L交于N B两点 离心率e 由双曲线的第二定义有 即则 当且仅当M为AB与双曲线右支交点时 取得最小值 此时 点M的坐标为 2 最小值为 考查方向 主要考查了函数的单调性 及应用函数知识解决其他数学问题的能力 试题分析 本题在解决第二问时 把区间上的不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题来解 9 已知函数f x 1 a 时 求函数f x 的最小值 2 若对任意x 1 f x 0恒成立 试求实数a的取值范围 2 解法一 在区间 1 上 f x 0恒成立x2 2x a 0恒成立设y x2 2x a x 1 y x2 2x a x 1 2 a 1递增 当x 1时 ymin 3 a于是当且仅当ymin 3 a 0时 函数f x 0恒成立 故a 3 解法二 f x x 2 x 1 当a 0时 函数f x 的值恒为正 当a 0时函数f x 递增 故当x 1时 f x min 3 a于是当且仅当f x min 3 a 0时 函数f x 0恒成立 故a 3 课堂小结 1 数学高考试题注重 考基础 考能力 考思想 因此 熟悉数学化归转化思想 有意识地运用数学变换的方法灵活解决有