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文档简介
4 1正弦 1 新建中学何晓华 1 在纸上画有一个角为30 的直角三角形 思考30 角的对边与斜边的比值有什么规律 结论 30 角的对边斜边的比值是 0 5 在直角三角形 ABC中 C 90 如果 A 30 BC 3那么AB 6 斜边AB 10那么BC 5 每位同学画一个直角三角形 其中一个锐角为65 量出65 角的对边长度和斜边长度 计算 的值 结论 在有一个锐角为65 的所有直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值是一个常数 它约等于0 91 做一做 猜想 若把65 角换成任意的一个锐角 那这个角的对边与斜边的比值也是一个常数吗 已知 任意两个直角三角形 ABC和 DEF A D C F 90 求证 C F 90 A D ABC DEF 于是AB EF BC DE D 猜想得到了证实 在有一个锐角等于 的所有直角三角形中 角 的对边与斜边的比值为一个 常数 预备知识 斜边c A的对边 BC a A的邻边 AC b A的对边a A的邻边b 斜边c B的对边 AC b B的对边b B的邻边 BC a B的邻边a C 直角 的对边 AB c 在直角三角形中 锐角 的对边与斜边的比叫做角 的正弦 记作 即 sinA sinB 如图 在Rt ABC中 C 90 AB c AC b BC a 则 理解概念 注意 1 是一个完整的符号 不要误解为sin 今后所学的其他的三角函数符号也是这样 2 的值与Rt ABC的三边的大小无关 只与锐角的大小有关 如果锐角的大小固定 则这个比值固定 不同的锐角对应不同的比值 正弦符号表示法 求 A的正弦 求 B的正弦 例题 2 B的对边是AC 由勾股定理 得 16AC 4 解 1 A的对边BC 3 斜边 5 例2 在直角三角形ABC中 C 90 BC 5 AC 12 1 求 A的正弦 求 B的正弦 12 解 1 A的对边BC 5 AC 12 由勾股定理 得AB 13 2 1 在直角三角形ABC中 C 90 BC 6 AB 10 求的值 求的值 练习 练习 2 在直角三角形ABC中 若三边长都扩大二倍 则锐角A的正弦值 A 扩大2倍B 不变C 缩小2倍D 无法确定 3 在平面直角体系第一象限内有一点P 3 4 连接0P 求OP与X轴正方向所夹锐角 的正弦值 B 知识拓展 小刚说 对于任意锐角 都有 0 1 你认为他说得对吗 为什么 2 在直角三角形中 锐角 的对边与斜边的比叫做角 的正弦 记作 即 课堂小结 2 的值与Rt ABC的三边的大小无关 只与锐角的大小有关 如果锐角的大小固定 则这个比值固定 不同的锐角对应不同的比值 注意 1 是一个完整的符号 不要误解为sin 今后所学的其他的三角函数符号也是这样 1 在有一个锐角
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