高中数学 第一章 三角函数章末复习课课件 北师大版必修4.ppt

章末复习课 第一章三角函数 学习目标1 理解任意角的三角函数的概念 2 掌握三角函数诱导公式 3 能画出y sinx y cosx y tanx的图像 4 理解三角函数y sinx y cosx y tanx的性质 5 了解函数y asin x 的实际意义 掌握函数y asin x 图像的变换 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 那么 1 y叫做 的 记作 即 2 x叫做 的 记作 即 3 叫做 的 记作 即 tan 正弦 sin sin y 余弦 cos cos x 正切 2 诱导公式六组诱导公式可以统一概括为 k k z 的诱导公式 当k为偶数时 函数名不改变 当k为奇数时 函数名改变 然后前面加一个把 视为锐角时原函数值的符号 记忆口诀为 奇变偶不变 符号看象限 3 正弦函数 余弦函数和正切函数的性质 1 1 1 1 r 奇函数 偶函数 奇函数 2 2 题型探究 例1已知角 的顶点为坐标原点 始边为x轴的正半轴 若p 4 y 是角 终边上一点 且sin 则y 答案 解析 8 类型一三角函数的概念 所以 为第四象限角 解得y 8 反思与感悟 1 已知角 的终边在直线上时 常用的解题方法有以下两种 先利用直线与单位圆相交 求出交点坐标 然后再利用正弦 余弦函数的定义求出相应三角函数值 在 的终边上任选一点p x y p到原点的距离为r r 0 则sin cos 已知 的终边求 的三角函数值时 用这几个公式更方便 2 当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时 要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论 跟踪训练1已知角 的终边上有一点p 24k 7k k 0 求sin cos tan 的值 解答 解当k 0时 令x 24k y 7k 当k 0时 令x 24k y 7k 则有r 25k 类型二三角函数的图像与性质 解答 例2将函数y f x 的图像向左平移1个单位长度 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的倍 然后向上平移1个单位长度 得到函数y sinx的图像 1 求f x 的最小正周期和递增区间 2 若函数y g x 与y f x 的图像关于直线x 2对称 求当x 0 1 时 函数y g x 的最小值和最大值 解 函数y g x 与y f x 的图像关于直线x 2对称 当x 0 1 时 y g x 的最值即为x 3 4 时 y f x 的最值 解答 反思与感悟 研究y asin x 的单调性 最值问题 把 x 看作一个整体来解决 跟踪训练2函数f x 3sin的部分图像如图所示 1 写出f x 的最小正周期及图中x0 y0的值 解答 解答 类型三三角函数的最值和值域 解答 命题角度1可化为y asin x k型 例3求函数y 2sin x 3 x 0 的最大值和最小值 反思与感悟 利用y asin x k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响 解答 a b的取值分别是4 3或 4 1 求a b的值 命题角度2可化为sinx或cosx的二次函数型例4已知 x 求函数f x cos2x sinx的最小值 解答 解y f x cos2x sinx sin2x sinx 1 反思与感悟 在换元时要立刻写出新元的范围 否则极易出错 解答 跟踪训练4已知函数f x sin2x asinx b 1的最大值为0 最小值为 4 若实数a 0 求a b的值 解令t sinx 则 综上所述 a 2 b 2 命题角度3分式型函数利用有界性求值域例5求函数y 的值域 解答 cosx 1 3 2cosx 1 1且2cosx 1 0 反思与感悟 在三角函数中 正弦函数和余弦函数有一个重要的特征 有界性 利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题 跟踪训练5求函数y 的最大值和最小值 解答 类型四数形结合思想在三角函数中的应用 解答 反思与感悟 数形结合思想贯穿了三角函数的始终 对于与方程解有关的问题以及在研究y asin x a 0 0 的性质和由性质研究图像时 常利用数形结合思想 可作出示意图如图所示 一种情况 答案 解析 跟踪训练6设函数f x asin x a 是常数 a 0 0 若f x 在区间上具有单调性 且 则f x 的最小正周期为 当堂训练 1 若一个 角的终边上有一点p 4 a 且sin cos 则a的值为 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 解析 cos 1 2 3 4 5 3 函数y sinx sin x 的值域为a 2 2 b 1 1 c 0 2 d 0 1 答案 解析 0 f x 2 故选c 答案 解析 1 2 3 4 5 4 函数f x 2sin x 的部分图像如图所示 则 的值分别是 1 2 3 4 5 5 已知函数f x sin2x sinx a 若1 f x 对一切x r恒成立 求实数a的取值范围 解答 1 2 3 4 5 解令t sinx 则t 1 1 当t 1时 f t min a 2 即f x min a 2 故实数a的取值范围为 3 4 1 2 3 4 5 三角函数的性质是本章复习的重点 在复习时 要充分利用数形结合思想把图像与性