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文档简介

中国人民大学附属中学 4 3向量的数量积 1 数量积的概念 已知两个非零向量与 它们的夹角为 则叫做与的数量积 或内积 2 向量的投影 称为向量在方向上的投影 投影的绝对值称为射影 3 数量积的几何意义 等于的长度与在方向上的投影的乘积 4 向量数量积的性质 向量的模与平方的关系 乘法公式成立 平面向量数量积的运算律 交换律成立 对实数的结合律成立 分配律成立 注意 三个向量之间的结合律不成立 向量的夹角 5 两个向量的数量积的坐标运算 已知两个向量 则 6 垂直 如果与的夹角为90 则称与垂直 记作 两个非零向量垂直的充要条件 D 例3 已知向量 cos sin cos sin 且 那么 与 的夹角的大小是 例4 已知两单位向量与的夹角为120 若 则与的夹角的余弦值是 例5设O A B C为平面上四个点 且 则 II 与不能垂直 当或时 与平行 III 向量与夹角的最大值为 例7 在 ABC中 BAC 120 AB 2 AC 1 D是边BC上一点 DC 2BD 则 例8 平面向量 若存在不同时为0的实数k和t 使 且 试求函数关系式k f t
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