数学北师大版八年级下册一元一次不等式组(1).docx

2.6一元一次不等式组（1） 教学设计授课人：尤溪五中 林 杰班级：八年级（7）班一、教学目标（一）知识与技能 1理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念。 2会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 3总结解一元一次不等式的组的步骤。（二）过程与方法 1通过教学过程的参与，培养学生观察分析、归纳、概括等能力。 2使学生认识解一元一次不等式组的重要性。（三）情感、态度与价值观既要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养学生的合作交流意识。二、教学重难点1重点：解一元一次不等式组，并在数轴上确定解集。2难点：讨论求不等式组的公共部分中出现的所有情况。三、教学方法合作类推法：让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。四、 教学准备：课件、直尺等。五、教学过程（一） 复习巩固解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集： 2x-1x+1 x+84x-1 2x+3x+11 （2x+5）-12-x【活动目的】复习一元一次不等式的解法，既复习了旧知识又为新课作了铺垫。这几个练习由浅入深，也可充分调动各层次学生的学习积极性。【活动效果】在引导学生解一元一次不等式的同时，教师将学生所完成的情况利用展台的作用，对学生的完成情况及时的展示并加以肯定，以达到增强学生自信，并为后面的学习打下坚实的基础。同时教师利用课件及时展示正确的解答过程，以达到及时纠正部分学生的错误。（二）创设问题情境，导入新课小明打算买一副手套，要求既要超过3元又要低于6元，如果你是商店售货员，你会拿什么价格的手套给他们选择呢?根据问题情境，引导学生列出满足条件的不等式，并探索不等式组的概念。（三）探究新知1.阅读感知：课件出示问题情境，引导学生分析、讨论、交流，解决问题。某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？教师师指出：这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。引导学生思考：已知条件有哪些？取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x5）吨煤，有4（x5）68。教师引导学生进行解题。解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得4（x+5）100（1）且4（x5）68（2）未知数x同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢？请互相讨论。一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。师提问：定义中的几个是指两个或两个以上。大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？教师引导学生回答：既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合。即每个不等式的解集相加而得，如解不等式（1），（2）得x20,x22,所以不等式组的解集为x22加x20,即为全体实数再加上2022之间的数。不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分。请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。活动内容：对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看。2.概念训练：通过对几组给定的式子，判断它们是否为一元一次不等式组，以此加深对一元一次不等式组概念的理解。（具体问题见课件）3.例题讲解例1：解不等式组教师引导学生思考：既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分。在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。你能求出这个一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？学生解答过程：解：解不等式(1)，得x, 解不等式(2)，得x6,在同一条数轴上表示不等式的解集为：因此，原不等式组的解集为x6。教师引导学生合作讨论：通过刚才的解题，你认为解不等式组的方法步骤是什么？4.你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？(1)求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分；(3)表示出这个不等式组的解集。 【活动目的】通过学生之间的交流，讨论，一个是加强学生之间的合作交流学习的目的，另一个是想通过学生自己的归纳总结，引导学生对两个一元一次不等式解集在同一条数轴上进行观察、发现，从而探究出出这个一元一次不等式组的解集，利用数形结合思想突破本节课的难点。【活动效果】通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象。同时，教师根据学生总结出来的结论，及时用课件或在黑板上板书出正确的结论，以达到学生自己纠正错误的效果。（四）课堂练习 解下列不等式组：（1） （2）解：（1）解不等式2x1,得x,解不等式x30,得x3。在同一条数轴上表示不等式的解集为：因此，原不等式组的解集为x3。解：（2） 解不等式（1），得x1,解不等式（2），得x，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集为：因此，原不等式组的解集为1x。（五）运用巩固、练习提高：（具体见课件）通过练习，引导学生探索、交流和总结规律。 【活动目的】通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的. 【活动效果】考察学生对一元一次不等式组解法的理解和应用，加深对数形结合思想的理解，使学生更好地进行知识的迁移。此外，教师通过对学生练习的检查，及时发现问题并纠正。（六）课堂小结 教师引导学生对本节课学习内容进行总结：通过本节课的学习，你有什么收获，还有什么困惑？1、理解有关不等式组的有关概念。2、会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。3、解一元一次不等式组的步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集。利用数轴求出这些不等式解集的公共部分。 示出这个不等式组的解集。 【活动目的】及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度、数学思想等方面关注学生对课堂的整体感受。【活动效果】学生的学习自主性和学习积极性有所提高。（七）布置作业必做题：课本P56 ，习题2.8第1、2题；选做题：课本P56 ，习题2.8 第3、4题。 【活动目的】加强学生对新知识的巩固。 【活动效果】作业不在于多，而在于精，以切实减轻学生的课业负担，这四个小题已经涵盖了一元一次不等式组解集的四种情况。（八）板书设计：略。六、教学反思1、本课一开始即通过解答四个不等式来复习不等式的解法，虽然看似在复习阶段用了较多时间，但却是“磨刀不误砍柴工”。因为这四个练习其实就是例题1的两个不等式组中的四个不等式，所得的结果可在例题1中直接引用，前后互为呼应，既复习了前面的知识，所得的结果又可为后面的新课直接利用，为新课作了铺垫。同时，这几个练习由浅入深，也可充分调动各层次学生的学习积极性。此外，通过这个练习及后面的例题1的关系可引导学生得出解答一元一次不等式组的基本方法是先解这个一元一次不等式组中的每一个不等式，再求出各个不等式解集的公共部分即得一元一次不等式组的解集，突出了本课的重点。2、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念，体现了数学是源于生活的，然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点，接着是应用新知、巩固新知、知识梳理、布置作业，整个流程比较流畅、自然。3、注意渗透数学思想方法的教学、利用类比与化归的思想引导学生归纳一元一次不等式组的有关概念，运用数形结合的方法，引导学生通过小组合作探究，通过借助数轴找出公共部分解出解集。利用多媒体进行辅助教学，能直观的展示了一元一次不等式组中各解集的公共部分，使学生更容易理解一元一次不等式组解集的意义；充分利用数形结合来求各个不等式解集的公共部分即求一元一次不等式组的解集，从而突破了本课的难点，这是本课的一个亮点，也是本课