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直线与椭圆的位置关系 怎么判断它们之间的位置关系 问题1 直线与圆的位置关系有哪几种 d r d r d r 0 0 0 几何法 代数法 问题3 怎么判断它们之间的位置关系 能用几何法吗 问题2 椭圆与直线的位置关系 不能 所以只能用代数法 求解直线与二次曲线有关问题的通法 因为他们不像圆一样有统一的半径 例1 已知直线y x 与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 解 联立方程组 消去y 0 因为 所以 方程 1 有两个根 则原方程组有两组解 1 例题讲解 小结 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 看 问 当直线与椭圆相交时 如何求被截的弦长 设直线y kx b与椭圆的交点为A x1 y1 B x2 y2 求 AB 由两点距离公式可得 AB AB 弦长公式 AB 或 例题讲解 例1 求直线y x 被椭圆x2 4y2 2所截的弦长 AB 由韦达定理得 利用弦长公式求解 解 联立方程组 消去y 1 直线与圆相交的弦长 几何法 垂径定理 A x1 y1 小结 直线与二次曲线相交弦长的求法 d r 2 直线与其它二次曲线相交的弦长 代数法 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 利用弦长公式 AB k表示弦的斜率 x1 x2 y1 y2表示弦的端点坐标 一般由韦达定理求得 x1 x2 与 y1 y2 通法 B x2 y2 设而不求 1 求直线y 2x被椭圆16x2 25y2 400截得的弦长 练习 2 求直线y x 1被椭圆2x2 y2 10截得的弦长 3 已知直线x 4 0与椭圆恒有两个公共点 求实数m的取值范围 1 直线与椭圆的三种位置关系及等价条件 2 弦长的计算方法 1 垂径定理 AB 只适用于圆 2 弦长公式 AB 适用于任何曲线 小结 1 直线l y 2x m与椭圆有公共点
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