八年级数学下册17勾股定理专题课堂（二）利用勾股定理解决问题课件（新版）新人教版(1).ppt_第1页
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专题课堂 二 利用勾股定理解决问题 一 利用勾股定理解决折叠问题 例1 如图 四边形ABCD是边长为9的正方形纸片 将其沿MN折叠 使点B落在CD边上的点B 处 点A的对应点为点A 且B C 3 则AM的长为 分析 连接BM B M 设AM A M x 在 ABM和 B DM中 由折叠的性质得BM B M 则有x2 92 9 x 2 9 3 2 解方程即可得解 2 对应训练 1 如图 把长方形纸条ABCD沿EF GH同时折叠 B C两点恰好落在AD边的P点处 若 FPH 90 PF 8 PH 6 则长方形ABCD的边BC的长为 A 20B 22C 24D 302 如图 长方形纸片ABCD中 已知AD 8 折叠纸片使AB边与对角线AC重合 点B落在点F处 折痕为AE 且EF 3 则AB的长为 A 3B 4C 5D 6 C D C C A A 7 如图 将长方形ABCD沿直线BD折叠 使点C落在点C 处 BC 交AD于点E 若AD 8 AB 4 则 BED的面积为 10 C 32 对应训练 8 如图 已知 AOB 45 A1 A2 A3 在射线OA上 B1 B2 B3 在射线OB上 且A1B1 OA A2B2 OA AnBn OA A2B1 OB A3B2 OB An 1Bn OB n 1 2 3 4 5 6 若OA1 1 则A6B6的长是 三 利用勾股定理解决最短路径问题 例3 如图 圆柱形玻璃杯的高为12cm 底面周长为18cm 在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处 则蚂蚁到达蜂蜜处的最短路程为 cm 分析 如图 将圆柱展开 得到一个长方形 在上面找到A C两点的位置 根据轴对称的性质和 两点之间 线段最短 可得A C即为蚂蚁到达蜂蜜处的最短 路线 再利用勾股定理求出A C的长度即可 15 对应训练 9 如图 在一个长为2m 宽为1m的长方形场地上 放着一根长方体的木块 它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD 木块从正面看是边长为0 2m的正方形 一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是 m 2 6 四 利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 例4 已知两条线段的长分别为15和8 当第三条线段取整数 时 这三条线段能围成一个直角三角形 分析 由于直角三角形的斜边不能确定 故应分15为直角边和斜边两种情况进行讨论 对应训练 11 若三角形的三边长为a b c 且满足等式 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 三角形 填 直角 锐角 或 钝角 12 若边长为a的正方形的面积等于长为b c 宽为b c的长方形的面积 则以a b c为三边长的三角形是 三角形 17 直角 直角 13 已知 ABC的三边为a b c 且a b 7 ab 12
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