2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 含解析编 辑：_时 间：_第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质学习目标一、预习目标探究正弦函数、余弦函数的周期性,周期,最小正周期;会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.二、预习内容1.叫做周期函数,叫做这个函数的周期.2.叫做函数的最小正周期.3.正弦函数、余弦函数都是周期函数,周期是,最小正周期是.4.由诱导公式可知正弦函数是奇函数.由诱导公式可知,余弦函数是偶函数.5.正弦函数图象关于对称,正弦函数是.余弦函数图象关于对称,余弦函数是.6.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1.7.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1.8.正弦函数当且仅当x=时,取得最大值1;当且仅当x=时取得最小值-1.9.余弦函数当且仅当x=时取得最大值1;当且仅当x=时取得最小值-1.10.正弦函数y=3sin x的周期是.11.余弦函数y=cos2x的周期是.12.函数y=sin x+1的最大值是,最小值是;y=-3cos2x的最大值是,最小值是.13.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是.14.下列三角函数值从小到大排列起来为.sin45,-cos54,sin325,cos512三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中.疑惑点疑惑内容学习目标会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质;会求含有sin x,cos x的三角式的性质;会应用正弦、余弦的值域来求函数y=asin x+b(a0)的值域.学习过程【例1】求函数y=sin(2x+3)的单调增区间.【例2】判断函数f(x)=sin(34x+32)的奇偶性.【例3】比较sin250,sin260的大小.课堂练习1.求函数y=sin(-2x+3)的单调增区间.2.判断函数f(x)=lg(sin x+1+sin2x)的奇偶性.反思总结当堂检测1.函数y=2sin2x的奇偶数性为()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2.下列函数在2,上是增函数的是()A.y=sin xB.y=cos xC.y=sin2xD.y=cos2x3.下列四个函数中,既是(0,2)上的增函数,又是以为周期的偶函数的是()A.y=|sin x|B.y=|sin2x|C.y=|cos x|D.y=|cos2x|4.把下列各等式成立的序号写在下面的横线上.cos x=22sin x=3sin2x-5sin x+6=0cos2x=0.55.不等式sin x-22的解集是.6.求函数y=sin(3-12x),x-2,2的单调递增区间.一、选择题1.y=sin(x-3)的单调增区间是()A.k-6,k+56(kZ)B.2k-6,2k+56(kZ)C.k-76,k-6(kZ)D.2k-76,2k-6(kZ)2.下列函数中是奇函数的是()A.y=-|sin x|B.y=sin(-|x|)C.y=sin |x|D.y=xsin |x|3.在(0,2)内,使sin xcos x成立的x取值范围是()A.(4,2)(,54)B.(4,)C.(4,54)D.(4,)(54,32)二、填空题4.cos1,cos2,cos3的大小关系是.5.y=sin(3x-2)的周期是.三、解答题6.求函数y=cos2x-4cos x+3的最值.参考答案课前预习学案二、预习内容1.对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)非零常数T.2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数.3.2k,kZ24.sin(-)=-sincos(-)=cos5.原点奇函数y轴;偶函数6.-2+2k,2+2k,kZ2+2k,32+2k,kZ7.-+2k,2k,kZ2k,+2k,kZ8.2+2k,kZ32+2k,kZ9.2k,kZ+2k,kZ10.211.12.203-313.x|x=2+k,kZ14.cos512sin45sin325-cos54课内探究学案学习过程【例1】解:令z=2x+3,函数y=sin z的单调增区间为-2+2k,2+2k.由-2+2k2x+32+2k得-512+kx12+k,故函数y=sin(2x+3)的单调增区间为-512+k,12+k(kZ).【例2】解:函数的定义域为R且f(x)=sin(34x+32)=-cos34x,f(-x)=-cos(-3x4)=-cos3x4,函数f(x)=sin(34x+32)为偶函数.【例3】解:y=sin x在2+2k,32+2k(kZ)上是单调减函数,又250sin260.课堂练习1.解:令z=-2x+3,函数y=sin z的单调减区间为2+2k,32+2k,故函数sin(-2x+3)的单调增区间为-712-k,-12-k(kZ).2.解:函数的定义域为R,f(-x)=lgsin(-x)+1+sin2(-x)=lg(-sin x+1+sin2x)=lg(sin x+1+sin2x)-1=-lg(sin x+1+sin2x)=-f(x),所以函数f(x)=lg(sin x+1+sin2x)为奇函数.反思总结1.由学生回顾归纳并说出本节课学习了哪些数学知识,学习了哪些数学思想方法.本节课我们研究了正弦函数、余弦函数的性质.重点是掌握正弦函数的性质,通过对两个函数从定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、增减性、对称性等几方面的研究,更加深了我们对这两个函数的理解.同时也巩固了上节课所学的正弦函数、余弦函数的图象的画法.2.进一步熟悉了数形结合的思想方法、转化与化归的思想方法、类比思想的方法及观察、归纳、从特殊到一般的辩证统一的观点.当堂检测1.A2.D3.A4.5.-4+2k,54+2kkZ6.解:y=sin(3-12x)=-sin(12x-3),令2+2k12x-332+2k,得53+4kx113+4k,所以y=