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27.2.3 切线第1课时切线的判定与性质知|识|目|标1通过画图、探究，总结切线的判定方法，能判断一条直线是不是圆的切线2通过辨析、思考，能准确理解圆的切线的性质目标一能判断一条直线是不是圆的切线例1 教材例2针对训练 已知：如图2727，AD是O的直径，直线BC经过点D，并且ABAC，BADCAD.求证：直线BC是O的切线图2727【归纳总结】1判定圆的切线的“三种方法”：(1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线(2)求值法(dr)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线(3)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2判定圆的切线常作的辅助线：(1)如果已知直线过圆上一点，那么连结这点和圆心，得到半径，证明这条半径垂直于已知直线即可，可简记为有交点，连半径，证垂直(2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点，那么过圆心作已知直线的垂线段，证明垂线段等于半径即可，可简记为无交点，作垂线，证半径目标二理解圆的切线的性质例2 (1)教材补充例题 如图2728，AB是O的弦，PA是O的切线，A是切点如果PAB30，那么AOB_.图2728(2)如图2729所示，AB是O的直径，DC切O于点C，连结CA，CB，AB12 cm，ACD30，求AC的长图2729【归纳总结】切线的三条性质及辅助线的作法：1三条性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于圆的半径；(3)圆的切线垂直于过切点的半径2辅助线的作法：连结切点与圆心，得垂直关系知识点一切线的判定定理经过圆的半径的外端且_的直线是圆的切线知识点二切线的性质定理圆的切线_经过切点的半径如图27210，在ABC中，ABAC，O为底边BC的中点，O与腰AB相切于点D.求证：AC与O相切图27210证明：如图27211，设AC与O的公共点为E.连结OD，OE.O与AB相切于点D，ODAB.ABAC，BC.OBOC，ODOE，OBDOCE，OECODB90，AC与O相切图27211以上证明过程正确吗？若不正确，请改正教师详解详析【目标突破】例1证明：ABAC(已知)，ABC是等腰三角形BADCAD，ADBC，即ODBC.又OD是O的半径，且BC经过点D，直线BC是O的切线(切线的判定定理)例2(1)答案 60解析 由于OAB为等腰三角形，要求AOB，只需求出OAB.因为PA是O的切线，所以OABPAB90，则OAB903060，所以OAB为等边三角形，所以AOB60.(2)解：连结OC.因为DC是O的切线，所以OCDC，而ACD30，所以ACO60.又因为OAOC，所以AOC是等边三角形，所以ACOAAB126(cm)【总结反思】小结 知识点一垂直于这条半径知识点二垂直于反思 不正确改正如下：过点O作
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