九年级数学上册 24.2 直角三角形的性质课件 （新版）华东师大版.ppt

第24章 24 2直角三角形的性质 解直角三角形 1 什么是直角三角形 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为 rt abc a c b 斜边 直角边 直角边 想一想 直角三角形的两个锐角有什么关系 三边之间有什么关系 1 在rt abc中 两锐角的和 a b a b 90 2 在 abc中 如果 a b 90 那么 abc是直角三角形吗 是3 在rt abc中 ab ac bc之间有什么关系 ab2 ac2 bc2 说一说 直角三角形的判定定理 1 有两个角互余的三角形是直角三角形 2 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 练习 直接写出答案 1 rt abc中 c 90 b 28 则 a 2 若bc ac bc 则 abc是 三角形 3 在 abc中 a 90 b 3 c 求 b c的度数 任意画一个直角三角形 作出斜边上的中线 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短 你发现了什么 再画几个直角三角形试一试 你的发现相同吗 我们来验证一下 d 直角三角形的性质定理之一 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言表述为 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 cd ad bd ab 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 已知rt abc中 斜边ab 10cm 则斜边上的中线的长为 2 如图 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 cda 80 则 a b 5cm 50 40 例如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 求证 这个三角形是直角三角形 已知 如右图所示 cd是 abc的ab边上的中线 且cd ab 求证 abc是直角三角形 例rt abc中 acb 90 a 30 求证 bc ab证明 作斜边上的中线cd 则cd ad bd ab 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 a 30 b 60 cdb是等边三角形 bc bd ab c b a 1 已知 abc中 a b b c 则 a b c 2 在 abc中 acb 90 ce是ab边上的中线 那么与ce相等的线段有 与 a相等的角有 若 a 35 那么 ecb 20 40 120 ae be ace 55 3 如图 在 abc中 bd ce是高 m n分别是bc ed的中点 试说明 mn de 解 连结em dm bd ce是高 m是bc中点 在rt bce和rt bcd中 em dm 又 n是ed中点 mn ed 直角三角形的性质定理 1 在直角三角形中 两个角互余的三角形 2 在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 3 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 4 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 1 16的平方根是 2 9的算术平方根是 3 的平方根是 43 通过本节课的学习 对本章的知识你有哪些新的认识和体会 获得哪些解决二次根式问题的方法 你还有哪些问题 请与同伴交流 1 从教材习题中选取 2 完成