高效课堂宝典训练九年级数学上册 1.3.2 正方形的判定课件 （新版）北师大版.ppt

第一章特殊平行四边形 1 3正方形的性质与判定 第2课时正方形的判定 1 对角线 的菱形是正方形 2 对角线 的矩形是正方形 3 有一个角是 的菱形是正方形 相等 直角 直角 知识点 正方形的判定1 下列说法不正确的是 a 对角线互相垂直的矩形是正方形b 对角线相等的菱形是正方形c 有一个角是直角的平行四边形是正方形d 一组邻边相等的矩形是正方形2 对角线相等且互相垂直平分的四边形是 a 平行四边形b 矩形c 菱形d 正方形 c d 3 在四边形abcd中 点o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的条件是 a ac bd ab cd ab cdb ad bc a cc ao bo co do ac bdd ao co bo do ab bc4 在 abc中 acb 90 bc的垂直平分线ef交bc于点d 交ab于点e 且be bf 添加一个条件 仍不能证明四边形becf为正方形的是 a bc acb cf bfc bd dfd ac bf c d 5 如图 将长方形纸片折叠 使a点落在bc上的点f处 折痕为be 若沿ef剪下 则折叠部分是一个正方形 其数学原理是 a 邻边相等的矩形是正方形b 对角线相等的菱形是正方形c 两个全等的直角三角形构成正方形d 轴对称图形是正方形6 如果一个四边形既是菱形又是矩形 那么它一定是 a 正方形 7 易错题 当四边形的两条对角线满足条件时 顺次连接它的各边中点可以得到一个正方形 8 如图 把一个长方形纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个正方形 剪刀与折痕所成的角的度数应为 垂直且相等 45 9 如图 在 abc中 a 90 点d是bc边的中点 de ac于点e df ab于点f 且bf ce 求证 四边形afde是正方形 解 证明 df ab de ac bfd ced 90 又点d是bc的中点 bd cd bf ce bfd ced hl df de a afd aed 90 四边形afde为矩形 df de 矩形afde是正方形 10 2014 株州 已知四边形abcd是平行四边形 再从 ab bc abc 90 ac bd ac bd 四个条件中 选两个作为补充条件后 使得四边形abcd是正方形 现有下列四种选法 其中错误的是 a 选 b 选 c 选 d 选 b 11 如图 在rt abc中 acb 90 点d e f分别是ab ac bc的中点 连接de df ef 要使四边形decf是正方形 只需增加一个条件为 12 小明想检查一个四边形的框架是不是正方形 但手头仅有一把卷尺 你能帮他设计一个检查方案吗 说说你的做法和理由 解 方法 测量四边形的框架的四边长及四边形的框架的对角线长 理由 若四边形的框架满足四边长相等 则是菱形 若再满足对角线相等 则是正方形 否则不是 ac bc 13 如图 在平面直角坐标系中 四边形abcd的顶点坐标分别是a 2 0 b 0 2 c 2 0 d 0 2 求证 四边形abcd是正方形 解 证明 由四边形abcd的顶点坐标分别是a 2 0 b 0 2 c 2 0 d 0 2 可知oa ob oc od 2 四边形abcd为矩形 ac bd 四边形abcd是正方形 14 如图 在rt abc中 bac 90 ad cd 点e是边ac的中点 连接de de的延长线与边bc相交于点f ag bc交de于点g 连接af cg 1 求证 af bf 2 如果ab ac 求证 四边形afcg是正方形 解 1 证明 ad cd 点e是边ac的中点 de ac 即de垂直平分线段ac fac acb 在rt acb中 由 bac 90 得 b acb 90 fac baf 90 b baf af bf 2 ag cf age cfe 又 点e是边ac的中点 ae ce 又 aeg cef aeg cef aas ag cf 又 ag cf 四边形afcg是平行四边形 af cf 四边形afcg是菱形 在rt abc中 由af cf af bf 得bf cf 又 ab ac af bc 即 afc 90 四边形afcg是正方形 15 2014 随州 已知 如图