高中数学 1.2.1 任意角的三角函数课件1 苏教版必修4.ppt

1 2 1任意角的三角函数 高中数学必修4 同步课件 第一章三角函数 课前自主学习 1 明确正弦线 余弦线 正切线的画法 2 能够作出已知角 的正弦线 余弦线和正切线 3 能够利用三角函数线比较函数值的大小 学习要求 1 单位圆的定义 在直角坐标系中 我们称以为 圆心 为半径的圆为单位圆 2 有向线段的概念 的线段称为有向线段 原点o 单位长度 带有方向 自学导引 自学导引 3 设任意角 的顶点在原点 始边与轴非负半轴重合 终边与单位圆相交与点p 过p作x轴的垂线 垂足为m 过点a 1 0 作单位圆的切线 它与角的 终边或其反向延长线交与点t 当角 的终边不在坐标轴上时 我们就分别称有向线段为正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 mp om at 自主探究 1 在初中 我们知道锐角三角函数可以看成线段的比 那么 任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢 不能 因为任意角的三角函数有正负 自主探究 2 在三角函数定义中 是否可以在角 的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单 可以 特殊点取角 的终边与单位圆的交点 自主探究 3 如何作正弦线 余弦线 正切线 有向线段mp om at分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 自主探究 4 当角 的终边在坐标轴上时 角 的正切线的几何含义如何 当角 的终边在x轴上时 角 的正切线是一个点 当角 的终边在y轴上时 角 的正切线不存在 自主探究 1 对三角函数线 下列说法正确的是 a 对任何角都能作出正弦线 余弦线和正切线b 有的角正弦线 余弦线和正切线都不存在c 任何角的正弦线 正切线总是存在 但余弦线不一定存在d 任何角的正弦线 余弦线总是存在 但是正切线不一定存在 预习测评 解析 当角的终边落在y轴上时 正切线不存在 故选d d 11 2 如果mp和om分别是角的正弦线和余弦线 那么下列结论中正确的是 预习测评 d 解析 作出角的正弦线和余弦线 根据图形可知 mp为正值 om为负值 故选d 3 利用余弦线 比较的大小关系为 a b c d 无法比较 预习测评 解析 分别作出两个角的余弦线 方向都是正方向 再比较两条余弦线的长度 故选b b 课堂讲练互动 1 单位圆的定义圆心在坐标原点 半径等于单位长度的圆叫做单位圆 要点阐释 正弦线为 的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段 余弦线在x轴上 正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上 三条有向线段中两条在单位圆内 一条在单位圆外 2 三角函数线的位置 要点阐释 三条有向线段与y轴或x轴同向的为正值 与y轴或x轴反向的为负值 3 三角函数线的正负 要点阐释 4 正切线正切线at的作法 过定点a 1 0 作单位圆的切线 它与角 的终边或其反向延长线交与点t 当角 是第一 四象限角时 点t在角 的终边上 当角 是第二 三象限角时 点t在角 的终边的反向延长线上 当角 终边在y轴上时 角 的正切线不存在 要点阐释 5 根据三角函数线比较三角函数值的大小根据三角函数线比较三角函数值的大小 一般先根据有向线段的方向判断正负 再比较有向线段的长度 有向线段与坐标轴方向同向的为正值 反向的为负值 要点阐释 例1 分别作出下列角的正弦线 余弦线 正切线 x page 20 典例剖析 题型一作已知角的三角函数线 点评 根据三角函数线的定义作出三角函数线 有向线段mp om at为正弦线 余弦线 正切线 关键是作出各个点 o点为坐标原点 点a 1 0 为单位圆与x正半轴的交点 点p为任意角 的终边与单位圆的交点p x y 过p作x轴的垂线 垂足为m 过点a 1 0 作单位圆的切线 它与角 的终边或其反向延长线交与点t 1 角 0 2 的正 余弦线的长度相等 且正 余弦符号相异 那么 的值为 a b c d 或 d 解析 角 0 2 的正 余弦线的长度相等 可知角 终边为象限角平分线 再根据正 余弦符号相异可得角 终边为第二 四象限角平分线 故选d y p1 p2 x o a t1 m1 m2 t2 例2 利用三角函数线比较三角函数值的大小 1 2 3 page 24 解 题型二利用三角函数线比较函数值的大小 点评 三角函数线是一个角的三角函数直观体现 从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负 其长度是三角函数值的绝对值 因此 比较两个三角函数值的大小 可以借助三角函数线 2 比较下列各组数的大小 1 sin1和sin 2 cos和cos 解析 1 sin1 sin 2 cos cos 题型三利用三角函数线求角的范围 例3在0 内 求使成立的 的取值 分析 先作出直线 与单位圆有两个不同的交点 则满足条件 的终边有两个 分别是 题型三利用三角函数线求角的范围 解析 如图所示 先作出直线 与单位圆有两个不同的交点p1 p2 则满足条件 的终边有两个 分别是op1 op2 在内 的值为 若0 利用三角函数线 得到 的取值范围是 a b c d 解析 a明显范围不对 b c都不全面 故选d d 误区解密 因忽略有向线段的方向而出错 正解 b 错解 a 错因分析 错解没有注意到角 的取值范围 当时 为正值最大 均为负值 最小 正弦线 余弦线 正切线 它们分别是正弦 余弦 正切函数的几何表示 三角函数线是有向线段 在用字母表示这些线段时 注意它们的方向 纠错心得 作三角函数线的具体步骤如下 1 画单位圆