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2000-2005年全国高中数学联合竞赛解析几何试题分类汇编一、选择题1（00，3）已知点A为双曲线的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积是（A） （B） （C） （D）2（00，5）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线的距离中的最小值是（A） （B） （C） （D）3（02，2）若实数x, y满足(x + 5)2+(y 12)2=142，则x2+y2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) (D) 4（02，4）直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得PAB面积等于3，这样的点P共有(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个5（03，2）设a，bR，ab0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是 yyyyxxxx A B C D 6（03，3）过抛物线y28(x2)的焦点F作倾斜角为60o的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于P点，则线段PF的长等于A B CD7（05，5）方程表示的曲线是A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在x轴上的双曲线C. 焦点在y轴上的椭圆D. 焦点在y轴上的双曲线二、填空题8（00，10）在椭圆中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B。若该椭圆的离心率是，则= 。9(01，7)椭圆的短轴长等于 。10（03，8）设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1| : |PF2|2 : 1，则三角形PF1F2的面积等于_11（04，12）在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为_。12（05，11）若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为 .三、解答题13 （00，15）已知：和：。试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对任意一点P，均存在以P为顶点、与外切、与内接的平行四边形？并证明你的结论。14 (01，14) 设曲线C1:(a为正常数)与C2:y2=2(x+m)在x轴上方公有一个公共点P。（1）实数m的取值范围（用a表示）；（2）O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0a时，试求OAP的面积的最大值（用a表示）。15 （02，13）已知点和抛物线上两点使得，求点的纵坐标的取值范围16 （03，15）一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OAa. 拆叠纸片，使圆周上某一点A/ 刚好与A点重合，这样的每一种拆法，都留下一条直线折痕，当A/取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合17（04，14）在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（）求点P的轨迹方程；（）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。18过抛物线上的一点A（1,1）作抛物线的切线，分别交轴于D，交轴于B.点C在
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