《一元二次方程》课堂教学实录.doc

251 一元二次方程（1）课堂实录 大公初级中学 苏希璐【情境导入】复习引入师：以前我们学过的方程有哪些?它们的形式是什么？生：有一元一次方程，二元一次方程，三元一次方程生：（补充）他说的全是整式方程，还有分式方程如 师：他们刚才说的方程根本区别在什么地方？ 生：（思）整式和分式方程的不同，未知数最高次数的不同，未知数个数的不同师：1下列是一元一次方程的是（ ）A2x1 Bx2y=1Cx22=0 Dx=32下列是一元一次方程的有（ ）个(1)x1=3 (2)x2y=3 (3)x(x1)=2 (4) (5) (6)3x31 (7)2(x1)=2x5 A1个 B2个 C3个 D4个3已知y2=b（b0），则y为多少？ 生：1选D 2选B 师：这些方程是些什么方程？生：都是整式方程 评析通过这一题组让学生进一步复习一元一次方程的概念，为进一步掌握一元二次方程的定义打下基础一元一次方程是如何用定义解题的，那么将要学的一元二次方程如何去类比学习呢？【探索新知】师：（1）已知方程是一元二次方程，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项为 （2）将方程化为一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .（3）将方程（2x-1）*(3x-1)=3化一般式 生：（1）一，二，1,0,0生：（2），2，-3，1生：（3）师：（微笑）说很好大家预习的很好！师：以上三题哪一题容易出错，为什么？生：（自信地）高声齐答道第一题，它少一次项和常数项师：出示投影片（试探究下列问题如何列出关系式）问题1某学校为了美化校园，准备在东西长50米，南北宽38米的矩形场地上铺设东西与南北方向两条宽度相等的矩形水泥路面，余下的部分作为花坛、绿地，为了花坛、绿地的总面积为160平方米，我们设路面的宽应设计为x米。同学们经过尝试、探讨，设计了如下三种方案，如图所示。思考讨论： （1）请你弄清各方案图形中的数量关系，抽象出数学模型，列出有关花坛、绿地面积的方程； （2）请你对以上所列方程比较一下，找出它们具有的共同特征； （3）以上所列方程是否已学过？是什么方程？生：（50-x）(38-x)=160师：（点点头）非常好，发现什么？生：三个方程都一样师：不错，看下一组题问题2（1）要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？（2）绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？（3）如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的地面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？（4）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？师：第一题如何解决？（教师板书）生：设雕像下部高x米，于是得方程，整理得：师：第二题如何解答？生：设宽为x米，则长为（x+10）米，得方程x(x+10)=900,整理得师：以上两位同学回答很全面，那第三题呢？生：设切去小正方形边长为x厘米，则盒底长为（100-2x）厘米，宽为（50-2x）厘米可得方程：（100-2x）(50-2x)=3600整理化简得：师：回答得好，请看第四题；生：全部比赛场数为47=28设邀请x个队参加，可得方程：整理化简可得：师：（追问）上面四个方程有什么共同点？生：（归纳）最高次数都是2次，都只有一个未知数生：（补充）都是整式方程评析教师深入到行间，重点注意以下几点：学生能否发现数学问题；学生对于这类方程的初步认识；学生能否准确列出关系式；学生能否找到方程的共同点师：（减慢语速，板书）像形如是，其中a、b、c是常数，a0, b、c为任意实数，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.生：ax2是二次项，bx是一次项，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数和常数项.师：(补充一元二次方程的不完全形式) 缺常数项为ax2+bx=0（a0） 缺一次项ax2+c=0（a0）缺一次项和常数项ax2=0（a0） 缺什么项什么项为0，系数也为0.但不能缺二次项 .评析在活动中，教师应重点关注：学生对于一元二次方程定义的认识；准确理解一元二次方程的一般式学生能否主动与同学合作，画图分析列出方程师：（出示投影片）概念辨析题（1）下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？说说你的理由？x2=16; x2-5x-12=0; x2+2y-3=0; ; ax2+bx+c=0; x4+x2+1=0;生：一元二次方程的是，师：为什么其它的不是呢？生：含：有两个未知数；不是整式方程；没强调 a0；未知数最高次数为4次师：（表扬）回答很全面，很细致评析解题中注意利用一元二次方程的定义解题，围绕定义加以灵活运用师：再来看第二大题（出示投影片）（2）方程是关于x的一元二次方程，求m的值 （3）当m= 时，方程是关于x的一元一次方程（4）关于x的方程一元二次方程的条件是什么？生：第二题是：根据题意列不等式组;解得 m=2师：谁来说说第三题是如何思考的？生：第三题我是这样思考的，根据题意列不等式;解得m=-1师：很好！下一题呢？生：本题考查一元二次方程的概念，首先把方程化为，然后再判断; 二次项系数不等于0，即师：（强调）据定义解题评析在学生对一元二次方程有一定理解后，解题中注意考虑问题的全面性，注意列不等式组解题，这样不容易遗漏某些要考虑的条件学生解题时加强了对概念的理解又消除了预习时的一些模糊认识【巩固新知】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深对反比例函数的理解大家把学案中课内探究的第一大题试试看（同时教师也用幻灯片展示）（1）将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项(2)将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项(3)求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程生：第一题：，二次项系数为2，一次项系数为-13，常数项为-9；生：第二题：，二次项为，其系数为1，一次项为x,其系数为1，常数项为-2；生：第三题：m2-8m+17=不论x为何值，总有0；所以不论x为何值都能保证此方程二次项系数不为0，所以该方程为一元二次方程；出示课内探究题生分组讨论1下列方程，那些是一元二次方程_(填序号)(1)，(2)，(3)，(4) ，(5) ，(6) ，(7)师：相信大家一定做好了，我们来一起看看第一小题生：选（1），（2），(5)师：有没有补充的生：还有（3）因为它虽然含有分母，但仍然是整式方程师：你讲得很不错，再请其他同学讲讲其它的为什么不是一元二次方程？生：(4)是分式方程，(6)是分式方程，(7)虽然未知数次数是一次，但含有两个未知数师：很好，再下一题把方程想x(x-1)=2化为一般形式为_，二次项系数为 生：；1师：很好，再下一题3当m= 时，方程是关于x的一元一次方程；当m= 时，上述方程才是关于x的一元二次方程生：m=1 ；评析教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果师：请再看具有挑战性的题目哟，4若是关于x的一元二次方程，则m= 生：解为：2m-1=2；得m=；师：有没有补充的生：抢着回答，还有2m-1=1；得m=1；师：好了没有？（沉默）师：引导初一学过，对于这题有无联系生：（有几人举手，等一等，等到一半人举手后）请一中等学生回答生：还有2m-1=0；即m=师：加以总结，主要是分类思想的应用评析当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段，注意数学思想和方法的教学贯穿整个教学中【课后提升】请大家记好今天的作业：一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0A1个 B2个 C3个 D4个2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）Ap=