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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 平面解析几何初步 第二章 第二章 2 3 2圆的一般方程 一个形如x2 y2 dx ey f 0的方程 它表示的曲线一定是圆吗 若是圆 它的圆心坐标和半径分别是什么 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 2 二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的条件是 3 点p x0 y0 与圆x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 的位置关系是 p在圆内 p在圆上 p在圆外 a c 0 b 0 d2 e2 4f 0 4 求轨迹方程的五个步骤 建立适当的坐标系 用 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 写出适合条件p的点m的集合p m p m 用坐标 x y 表示条件p m 列出方程f x y 0 化方程f x y 0为最简形式 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 建系 设点 列式 化简 查漏 剔假 答案 a 解析 圆x2 y2 4x 2y 0化为标准方程为 x 2 2 y 1 2 5 故选a 答案 c 3 2015 广东珠海市高一期末测试 圆x2 y2 2y 1 0关于直线y x对称的圆的方程是 a x 1 2 y2 2b x 1 2 y2 2c x 1 2 y2 4d x 1 2 y2 4 答案 a 4 若圆x2 y2 2x 4y m 0与x轴相切 则m的值为 答案 1 5 方程x2 y2 x y m 0表示一个圆 则m的取值范围为 m是什么实数时 关于x y的方程 2m2 m 1 x2 m2 m 2 y2 m 2 0表示一个圆 圆的一般方程的概念辨析 点评 形如x2 y2 dx ey f 0的二元二次方程 判定其是否表示圆时可有两种方法 由圆的一般方程的定义 若d2 e2 4f 0 则表示圆 否则不表示圆 将方程配方 根据圆的标准方程的特征求解 应用这两种方法时 要注意所给方程是不是x2 y2 dx ey f 0这种标准形式 若不是 则要化为这种形式再求解 已知方程x2 y2 2mx 2y m2 5m 0表示圆 求 1 实数m的取值范围 2 圆心坐标和半径 已知 abc的三个顶点为a 1 4 b 2 3 c 4 5 求 abc的外接圆
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