高中数学 2.4第2课时 等比数列的性质课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修5 数列 第二章 2 4等比数列 第二章 第2课时等比数列的性质 1 了解等比数列的性质的由来 2 掌握等比数列的性质并能综合运用 q qn m 3 若 an 为等差数列 则 1 a1 a2 a3 a4 成等差数列 2 am am 2k m k n 成等差数列 3 a7 a9 a5 a8 a5 a6 am k a11 2 2 已知 an 是等比数列 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么a3 a5 a 5b 10c 15d 20 答案 1 c 2 a 2 试举例探究公比为q的等比数列 an 当q 1 q 1 q0 q 1或a10 01时 等比数列 an 为递减数列 3 当q 1时 数列 an 是常数列 4 当q 0时 数列 an 是摆动数列 等比数列 an 中 首项为a1 公比为q 则下列条件中 使 an 一定为递减数列的条件是 a q 0 q0 01d q 1 答案 c 解析 等比数列的增减性由首项的符号以及公比的绝对值来决定 由an 1 an a1qn 1 q 1 0 01 在等比数列 an 中 已知a4a7 512 a3 a8 124 且公比为整数 则a10 答案 512 等比数列的性质 1 在等比数列 an 中 已知a7a12 5 则a8a9a10a11 2 an 为等比数列 且a1a9 64 a3 a7 20 则a11 3 在等比数列 an 中 若a2 a8 36 a3 a7 15 则公比q值的个数可能为 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 1 25 2 1或64 3 d 已知四个数前三个成等差 后三个成等比 中间两数之积为16 首尾两个数之积为 128 求这四个数 分析 求四个数 给出四个条件 若列四个方程组成方程组虽可解 但较麻烦 因此可依据条件减少未知数的个数 设未知数时 可以根据前三个数成等差来设 也可以依据后三个数成等比来设 还可以依据中间 或首尾 两数之积来设 关键是要把握住未知量要尽量少 下一步运算要简捷 等比数列的设项技巧 1 有四个数成等比数列 将这四个数分别减去1 1 4 13 则成等差数列 则这四个数为 2 三个互不相等的数成等差数列 如果适当排列三个数 又可成为等比数列 这三个数的和为6 则这三个数为 答案 1 3 6 12 24 2 4 2 8 分析 1 四个数成等比数列 可用第一个数与公比q表示各数 然后按所给条件列方程组求解 2 三个数适当排列 不同的排列方法有6种 但这里不必分成6种 因为若以三个数中哪一个数为等比中项分类 则只有三种情况 因此对于分类讨论问题 恰当的分类是解决问题的关键 2 由已知 可设这三个数为a d a a d 则a d a a d 6 a 2 这三个数可表示为2 d 2 2 d 若2 d为等比中项 则有 2 d 2 2 2 d 解之得d 6 或d 0 舍去 此时三个数为 4 2 8 若2 d是等比中项 则有 2 d 2 2 2 d 解之得d 6 或d 0 舍去 此时三个数为8 2 4 若2为等比中项 则22 2 d 2 d d 0 舍去 综上可知此三数为 4 2 8 分析 先利用数列 an 是等比数列 求出数列 bn 的通项公式 再求bn 1 bn 看使它成为常数的条件是什么 数列的开放探究题 方法规律总结 1 解答存在型数列开放探究题时 先假设存在 然后依题设条件和等差 等比 数列的定义 性质 通项及前n项和寻找解题的突破口 2 若 an 是等差数列 c是正数 则数列 can 是等比数列 若 an 是等比数列 且an 0 则 logaan a 0 a 1 是等差数列 这两个基本性质反映了等差 等比数列可以互相转化 在公差不为零的等差数列 an 和等比数列 bn 中 已知a1 1 且a1 b1 a2 b2 a8 b3 1 求数列 an 的公差d和数列 bn 的公比q 2 是否存在常数a b使得对一切正整数n 都有an logabn b成立 若存在 求出a和b 若不存在 说