高中数学 1.1正弦定理课件 苏教版必修5.ppt_第1页
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文档简介

1 1正弦定理 栏目链接 情景导入 在雷达兵的训练中 有一个项目叫 捉鬼 战士语 即准确地发现敌台的位置 在该项目训练中 追寻方的安排都是两个小组作为一个基本单位去执行任务 用战士的话说就是两条线 即两台探测器分别探出了敌台的方向 一交叉就把敌人给叉出来了 想藏想跑 门都没有 其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题 还隐藏了一个数学问题 即两个探寻小组之间的位置是已知的 它们和敌台构成了一个三角形 在战士探明了敌台方向的时候 也就是知道了该三角形的两个内角 再利用正弦定理就可以算出敌人的准确位置 栏目链接 课标点击 栏目链接 1 通过探索任意三角形的边角关系 掌握正弦定理 2 会利用正弦定理解三角形 栏目链接 要点导航 栏目链接 知识点一正弦定理及其用途 栏目链接 知识点二判断三角形解的个数 已知两边a b和其一边的对角a 解三角形时 解的情况如下 栏目链接 栏目链接 已知三角形两边和其中一边的对角判断解的个数的步骤 第一步 根据边角关系判断是否有解 第二步 若可能有解 用正弦定理求出所求角的正弦值 第三步 下结论 1 若所得值不在 0 1 内 则此三角形不存在 2 若所得值在 0 1 内 若是特殊角的三角函数值 求出所对应的角 注意用 a b 180 判断解的个数 若所求角的三角函数值不是特殊值 则利用单位圆中的三角函数线判断解的个数 栏目链接 典例解析 题型1利用正弦定理解三角形 栏目链接 栏目链接 栏目链接 名师点评 已知三角形的两角和任一边解三角形 基本思路是 1 若所给边是已知角的对边时 可由正弦定理求另一角所对边 再由三角形内角和定理求出第三个角 2 若所对边不是已知角的对边时 先由三角形内角和定理求出第三个角 再由正弦定理求另外两边 栏目链接 栏目链接 栏目链接 名师点评 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法 1 首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值 2 如果已知的角为大边所对的角时 由三角形中大边对大角 大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角 由正弦值可求锐角唯一 3 如果已知的角为小边所对的角时 则不能判断另一边所对的角为锐角 这时由正弦值可求两个角 要分类讨论 栏目链接 栏目链接 题型2利用正弦定理进行边角转换题 栏目链接 栏目链接 名师点评 在三角形中恒等变形时 常有如下的边角转换 a b sina sinb a b a b c sina sinb sinc 2b a c 2sinb sina sinc sin2b sinasinc b2 ac等 栏目链接 栏目链接 题型3三角形形状的判断 栏目链接 例4在 abc中 若tana tanb a2 b2 试判断 abc的形状 分析 判断三角形形状的问题是一类典型问题 其基本思路是以变形为基本方
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