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文档简介

1 1平面直角坐标系 栏目链接 1 体会直角坐标系的作用 掌握平面直角坐标系中刻画点的位置的方法和坐标法的解题步骤 2 会运用坐标法解决实际问题与几何问题 3 通过具体例子 了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况及作用 栏目链接 题型一轨迹探求 栏目链接 例1线段ab的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动 且 ab 4 求ab中点p的轨迹方程 分析 题目未给出坐标系 因此 应先建立适当的坐标系 显然以互相垂直的两直线分别为x轴 y轴最合适 解析 解法一以两条互相垂直的直线分别为x轴 y轴 建立直角坐标系 如图所示 栏目链接 解法二建立直角坐标系 同解法一 设p x y a x1 0 b 0 y2 则x y 16 又p为ab的中点 所以x1 2x y2 2y 代入 得4x2 4y2 16 故点p的轨迹方程为x2 y2 4 答案 x2 y2 4 栏目链接 点评 1 求曲线方程一般有下列五个步骤 1 建立适当的直角坐标系 并用 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 在建立坐标系时 应充分考虑平行 垂直 对称等几何因素 使得解题更加简化 2 写出适当条件p下的点m的集合 m p m 3 用坐标表示条件p m 写出方程f x y 0 4 化简方程f x y 0 必须是等价变形 5 证明以 4 中方程的解为坐标的点都在曲线上 补上遗漏点或挖去多余点 栏目链接 一般地 方程的变形过程是等价的 步骤 5 可以省略 2 求曲线方程主要有以下几种方法 1 条件直译法 如果动点运动的规律就是一些几何量的等量关系 这些条件简单 明确 易于表达 我们可以把这些关系直译成含 x y 或 的等式 我们称之为 直译 2 代入法 或利用相关点法 有时动点所满足的几何条件不易求出 但它随另一动点的运动而运动 称之为相关点 如果相关点满足的条件简单 明确 就可以用动点坐标把相关点的坐标表示出来 再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来 就得到原动点的轨迹 栏目链接 3 参数法 有时很难直接找出动点的横 纵坐标之间的关系 如果借助中间参量 参数 使x y之间建立起联系 然后再从所求式子中消去参数 这样便可得动点的轨迹方程 4 定义法 若动点满足已知曲线的定义 可先设方程再确定其中的基本量 3 在掌握求曲线轨迹方程的一般步骤的基础上还要注意 1 选择适当的坐标系 坐标系如果选择恰当 可使解题过程简化 减少计算量 栏目链接 2 要注意给出曲线图形的范围 要在限定范围的基础上求曲线方程 如果只求出曲线的方程 而没有根据题目要求确定出x y的取值范围 最后的结论是不完备的 3 坐标系建立不同 同一曲线的方程也不相同 栏目链接 1 已知线段ab长4 则以ab为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程是 答案 x2 y2 4 x 2 变式训练 题型二伸缩变换
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