七年级数学下册第6章数据的分析6.2方差习题课件（新版）湘教版.pptx

6 2方差 1 设有n个数据x1 x2 xn 它们的平均数为 则方差s2 2 方差越大 数据的波动 方差越小 数据的波动 越大 越小 预习思考 计算一组数据的方差必须先计算这组数据的什么量 提示 平均数 方差的计算 例1 2012 雅安中考 在一次比赛中 有5位裁判分别给某位选手的打分情况表 则这位选手得分的平均数和方差分别是 A 9 3 0 04 B 9 3 0 048 C 9 22 0 048 D 9 37 0 04 教你解题 平均分 求方差 得结果 选B 规律总结 计算方差的一般步骤 先平均 平方和 再平均 后求差 计算一组数据的平均数 计算每个数据与平均数的差 求上面所得差的平方和 用求得的平方和除以原数据的个数 跟踪训练 1 2012 宿迁中考 已知一组数据 1 3 5 5 6 则这组数据的方差是 A 16 B 5 C 4 D 3 2 解析 选D 因为所以 2 2012 丹东中考 一组数据 1 2 x 1 2的平均数为0 则这组数据的方差为 解析 因为 1 2 x 1 2 5 0 所以x 0 所以 1 0 2 2 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 10 2 答案 2 3 2012 通辽中考 2 3 4 5 6这5个数的平均数是4 则这组数据的方差是 解析 因为所以s2 2 4 2 3 4 2 4 4 2 5 4 2 6 4 2 2 答案 2 方差的应用 例2 8分 省射击队为从甲 乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛 对他们进行了六次测试 测试成绩如下表 单位 环 1 根据表格中的数据 计算出甲的平均成绩是 环 乙的平均成绩是 环 2 分别计算甲 乙六次测试成绩的方差 3 根据 1 2 计算的结果 你认为推荐谁参加全国比赛更合适 请说明理由 规范解答 1 9 答案 99 3分 特别提醒 计算方差较繁琐 不要出现计算错误 2 10 9 2 8 9 2 9 9 2 8 9 2 10 9 2 9 9 2 1 1 0 1 1 0 10 9 2 7 9 2 10 9 2 10 9 2 9 9 2 8 9 2 1 4 1 1 0 1 6分 3 推荐 参加全国比赛更合适 理由如下 两人的平均成绩 说明实力相当 但甲的六次测试成绩的方差比乙 说明 发挥较为稳定 故推荐 参加比赛更合适 8分 甲 相等 小 甲 甲 互动探究 如果不考虑方差 只根据平均数你能判定甲 乙两人谁参加比赛更合适 为什么 提示 不能确定 因为甲 乙两人的测试成绩的平均数相同 无法比较 规律总结 方差的两个应用1 衡量一组数据的波动情况 当两组数据的平均数相等或接近时 用方差来考察数据的有关特征 方差小的较稳定 2 用样本方差估计总体方差 考察总体方差时 如果所要考察的总体有许多个体 或考察本身有破坏性 实际中常用样本方差近似地估计总体方差 跟踪训练 4 2012 长沙中考 甲 乙两学生在军训打靶训练中 打靶的总次数相同 且所中环数的平均数也相同 但甲的成绩比乙的成绩稳定 那么两者的方差的大小关系是 A B C D 不能确定 解析 选A 由于甲 乙两位学生在军训打靶训练中 打靶的总次数相同 所中环数的平均数也相同 由于甲的成绩稳定 说明甲的成绩波动性较小 所以甲的方差也小 5 2012 盐城中考 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人10次射击的平均成绩恰好都是9 4环 方差分别是1 22 在本次射击测试中 成绩最稳定的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 解析 选C 成绩的稳定性决定于方差的大小 方差越小的越稳定 故选C 6 2012 襄阳中考 在植树节当天 某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动 10个小组植树的株数见下表 则这10个小组植树株数的方差是 解析 因为所以S2 3 5 6 2 4 6 6 2 3 7 6 2 0 6 答案 0 6 1 2012 莱芜中考 四名运动员参加了射击预选赛 他们成绩的平均环数x及其方差s2如下表所示 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛 那么应选 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 解析 选B 依平均数看可选乙 丙 从方差看可选甲 乙 综合两方面 应选乙 2 2012 安顺中考 甲 乙两人在相同的条件下 各射靶10次 经过计算 甲 乙射击成绩的平均数都是8环 甲的方差是1 2 乙的方差是1 8 下列说法中不一定正确的是 A 甲 乙的众数相同 B 甲的成绩稳定 C 乙的成绩波动较大 D 甲 乙射中的总环数相同 解析 选A 因为两人各射击10次 平均数都是8环 所以两人的总环数都是80环 因而D正确 又因为甲的方差小于乙的方差 说明甲的成绩比较稳定 乙的成绩波动较大 所以B C正确 而通过方差和平均数不能确定数据的众数 所以A不一定正确 3 2012 遂宁中考 甲 乙 丙 丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试 每人这5次成绩的平均数都是125分 方差分别是 测试成绩最稳定的是 解析 因为甲 乙 丙 丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试 并且 0 65 所以丁的成绩最稳定 答案 丁 4 如果样本方差s2 x1 2 2 x2 2 2 x3 2 2 x4 2 2 那么这个样本的平均数为 样本容量为 解析 样本的平均数为2 样本容量为4 答案 24 5 某农场种植的甲 乙两种水稻 在连续6年中各年的平均产量 单位 吨 如下 哪种水稻的产量比较稳定 解析 吨 吨 6 75 6 7 2 6 9 6 7 2 6 75 6 7 2 6 38 6 7 2 6 52 6 7