数学人教版九年级下册相似三角形的性质教学设计.2.2相似三角形的性质.docx

27.2.2 相似三角形的性质教学设计内容解析： 相似三角形的性质是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的判定的有关概念的基础上进行教学的，它是全等三角形性质的拓展，也是相似三角形应用和研究相似多边形性质的基础。本节课通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。通过经历观察猜想论证归纳的过程对性质定理的探究，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。教学目标：（1） 理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。（2） 体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质和提高分析问题和解决问题的能力。重点、难点：重点：掌握相似三角形的相关性质，了解相关性质的证明方法难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中面积之间的关系难点的突破方法： 从特殊到一般，经历观察猜想论证归纳的过程对性质定理进行探究，在图形变化中展开类比学习，由“两角对应相等，两三角形相似”和“相似三角形对应边成比例”得出相似三角形对应高的比等于相似比。为进一步证明角平分线和中线提供了证明思路：先证明相似，再证明对应线段成比例。从而掌握定理的证明方法。教学过程：一、创设情境，引入新课问题1 我们已经学了相似三角形的哪些性质？问题2 问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？问题3 一个三角形有三条重要线段：高、中线、角平分线如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？周长和面积呢？二、实践交流，探索新知 探究1如图,ABCABC，相似比为k，其中AD、 AD 分别为BC、 BC边上的高，那么AD、 AD 之间有什么关系？ 对应边上的高的比等于： 已知：ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。求证：。证明：分别作ABC和ABC的对应高AD和AD， 则ADB =ADB=90 ABCABC BB RtABDRtABD 结论：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。自主思考-类似结论探究2 如图，ABCABC，相似比为k，其中AD、 AD 分别为BC、 BC边上的中线，那么？结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.探究3 ABCABC，相似比为k，其中AD、 AD 分别为BC、 BC边上的中线，那么？结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.探究4 两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比.探究5 两个相似三角形的面积比与相似比有什么关系？结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.总结：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比.面积的比等于相似比的平方.练习1：填空：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的（ ）倍；（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积扩大为原来的（ ）倍练习2：（1）已知ABC与ABC的相似比为2：3，则周长比为_，对应边上中线之比_，面积之比为_。 （2）如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为_，对应角平分线的比为_，周长的比为_ 。 （3）如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为_ 。3、 练习巩固、领悟新知ABC例1 如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为，求DEF的边EF上的高和面积DEF练习3：1.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍；（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍.2.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_；（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_.例2 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？练习4 如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长例3 如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已