小学数学植树问题公式及练习题.doc

学习资料收集于网络，仅供参考小学数学植树问题公式及练习题植树问题为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。一、植树问题公式单边植树（两端都植）：距离间隔数+1=棵数单边植树（只植一端）：距离间隔数=棵数单边植树（两端都不植）：距离间隔数1=棵数双边植树（两端都植）：（距离间隔数+1）2=棵数双边植树（只植一端）：（距离间隔数）2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离间隔数-1）2=棵数循环植树：距离间隔数=棵数解释：1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长株距+1全长=株距(株数1)株距=全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数1=全长株距1全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数二、植树问题练习题例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米这个苹果园共种苹果树多少棵？解法一：一行能种多少棵？842=42(棵)|这块地能种苹果树多少行？543=18(行)这块地共种苹果树多少棵？4218=756(棵)如果株距、行距的方向互换，结果相同：(843)(542)=2827=756(棵)解法二：这块地的面积是多少平方米呢？8454=4536(平方米)一棵苹果树占地多少平方米呢？23=6(平方米)这块地能种苹果树多少棵呢？45366=756(棵)当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间=（终点层起始层）每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。例2直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。解法一：（代数解法）设一共有x棵树【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5x=205公路长:【（205-3）/2-1】X3=300得:公路长度为300米解法二：（算术解法）这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出3个间距，33=9米，当按2.5米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，2.537=92.5米，两次相差9+92.5=101.5米，两次植树的间距相差是32.5=0.5米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）101.50.5=203（个）知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：3（2033）=600（米）或2.5（203+37）=600（米）因为是双侧植树，所以路长为：6002=300（米）综合算式为：3（33+2.537）（32.5）32=300（米）或2.5（33+2.537）（32.5）+372=300（米）答：（略）例3圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米解：根据棵数=全长间隔可求出栽丁香花的株数：1206=20（株）由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：220=40（株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：63=2（米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。例4在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：2314=628（米）这个圆的直径是：6283.14=200（米）由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，