高考数学一轮复习最基醇点系列考点5.6的数量积.docx

专题6 平面向量的数量积平面向量的数量积1向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB就是向量a与b的夹角(2)范围：设是向量a与b的夹角，则0180.(3)共线与垂直：若0，则a与b同向；若180，则a与b反向；若90，则a与b垂直2平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0a0.(2)几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积(3)坐标表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.3平面向量数量积的运算律(1)abba(交换律)(2)ab(ab)a(b)(结合律)(3)(ab)cacbc(分配律).1.利用坐标计算数量积的步骤第一步，根据共线、垂直等条件计算出这两个向量的坐标，求解过程要注意方程思想的应用；第二步，根据数量积的坐标公式进行运算即可2根据定义计算数量积的两种思路(1)若两个向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算(2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出要求数量积的两个向量，然后再根据平面向量数量积的定义和性质进行计算求解典例(1)设向量a(1,2)，b(m,1)，如果向量a2b与2ab平行，那么a与b的数量积等于()ABC. D.(2)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_ 答案(1)D(2)1已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b与c垂直，则k()A3 B2 C1 D1解析：选A因为a2b与c垂直，所以(a2b)c0，即ac2bc0，所以k20，解得k3.2在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()A5 B4 C3 D2解析：选A由四边形ABCD是平行四边形，知(1，2)(2,1)(3，1)，故(2,1)(3，1)231(1)5.3若平面向量a(1,2)与b的夹角是180，且|b|3，则b的坐标为()A(3，6) B(3,6) C(6，3) D(6,3)解析：选A由题意设ba(，2)(0)，而|b|3，则3，所以3，b(3，6)，故选A.1已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为()A B3 C. D32在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca()A B0 C. D3 解析：选A依题意有abbcca11cos 12011cos 12011cos 120.3已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2 Ba2 C.a2 D.a2解析：选D如图所示，()2a2aacos 60a2.故选D.4已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.解析：因为a(2，6)，所以|a|2，又|b|，向量a