2019-2020学年赣州市赣县三中高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年江西省赣州市赣县三中高一上学期10月月考数学试题一、单选题1已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为()ABCD【答案】B【解析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素。因为，所以阴影部分所表示的集合是。故选：B。【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题。2下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得，在不是增函数，在区间上，是增函数.【详解】时， ，所以在上是增函数；在上均是减函数；是开口向下以为对称轴的抛物线，所以在在上是减函数，所以A正确故选：A【点睛】此题考查函数单调性的判断，需要对常见函数的基本性质熟练掌握.3已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（）Ax2+6xBx2+8x+7Cx2+2x-3Dx2+6x-10【答案】A【解析】求函数解析式，可以采用换元法。设 ，则 ， ，将 换成 ，即 。故答案选A。4已知集合,若，则满足条件的实数的个数为（ ）A2B3C4D以上答案都不对【答案】D【解析】分类讨论：当时，当时，解出集合即可得出实数的情况.【详解】，当时，解方程得为一切实数，不合题意；当时，解方程得，不是的子集所以没有实数满足条件，所以个数为0.结合四个选项故选：D【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的取值，需要对参数分类讨论，尤其不要漏掉子集为空集情况，此题没有符合条件的取值，选项设置有“以上答案都不对”选项，考法较新.5下列各组函数中，与的图象完全相同的是（ ）ABCDf(x)和g(x)【答案】D【解析】与的图象完全相同即考虑各选项中的两个函数是否为同一函数，其中ABC三个选项中的两个函数均出现定义域不相同.【详解】首先需将各函数进行化简，在D选项中，进行函数化简，有函数，且定义域都是，所以函数图像是相同的而A选项中的f(x)函数，g(x) 的定义域R，两个函数不同；B选项f(x)的定义域R，而g(x)定义域，两个函数是不同函数；C选项中的f(x)中定义域，而g(x)的定义域为.故选：D【点睛】此题考查函数的表示方法，判断两个函数是否为相同函数，考虑两个函数的定义域值域对应关系均相同才是相同函数.6下列六个关系式:其 中正确的个数为（ ）A6个B5个C4个D少于4个【答案】C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知正确；根据集合无序性可知正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知不正确；根据元素与集合之间的关系可知正确；根据空集是任何集合的子集可知正确，即正确的关系式个数为个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集7下列对应关系：的平方根；的倒数；其中是A到B的函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数的定义判断：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数.【详解】对于，集合A中的一个元素，在集合B中能找到两个元素与之对应，不是函数.对于，集合A中有一个元素0，在B集合中没有对应元素，不是函数.对于，集合A中任一元素，都有B中唯一确定的元素与之对应，是函数.对于，集合A中任一元素，都有B中唯一确定的元素与之对应，是函数.故选：D.【点睛】应熟练掌握函数定义，准确判断对应关系，得出结论.8若函数的定义域是，则函数的定义域为( )ABCD【答案】B【解析】函数的定义域是，在中，且即可求得定义域.【详解】由题：函数的定义域是，即在中，则在中，解得所以函数的定义域为.故选：B【点睛】此题考查求具有复合关系的抽象函数定义域，关键在于整体代换，定义域是自变量的取值范围构成的集合，函数的定义域等于中的值域，即可求得.9函数y=2的值域是（ ）A2，2B，C1，2D0，2【答案】D【解析】先求出的定义域，再求的取值范围，即可求出值域.【详解】解不等式得，则，所以函数的值域为.故选：D【点睛】此题考查求复合函数的值域，先求出定义域，通过换元法求值域即可.10已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集为（）A（1，+） B（1，1）C（，1） D（，1）（1，+）【答案】B【解析】分析：由对称性可得f（2）=0，f（x）在（，1）上单调递增，讨论x+11，x+11，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集详解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+11时，f（x+1）0，即为f（x+1）f（2），由f（x）在1，+）上单调递减，可得：x+12，解得x1，即有0x1当x+11即x0时，f（x+1）0，即为f（x+1）f（0），由f（x）在（，1）上单调递增，可得：x+10，解得x1，即有1x0由，可得解集为（1，1）故选：B点睛：本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。11已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）ABCD【答案】B【解析】根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2即s=x2+（1-x）2s=2x2-2x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=自变量的取值范围是大于0小于1故选B12如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函给出下面三个函数：；其中属于有界泛函的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：对于，当时，有，不属有界泛函;对于，当时，有无最大值，不属于有界泛函；对于，当时，有，属有界泛函【考点】函数最值二、填空题13已知，则实数的值是_【答案】【解析】试题分析：因,故,故应填答案.【考点】元素与集合的关系及运用14若函数的最小值为2，则函数的最小值为_【答案】2；【解析】函数图象的平移过程中函数的最值不发生改变.【详解】图象向右移动个单位后得到的图象，此时对应图像的最小值未发生变化，故的最小值为：.【点睛】本题考查函数的图象的平移带来的变化，难度较易.平移过程中，函数的图象所在位置发生了变化，但是函数的最值未改变.15定义在上的函数是减函数，且，则实数的取值范围_.【答案】【解析】根据函数的定义域和单调性，结合列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于是定义在上的函数是减函数，且，所以，即，解得.故答案为:【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性解不等式，考查函数的定义域，属于基础题.16函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，且则；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）【答案】【解析】【详解】命题：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题错误；命题：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题正确；命题：若为单函数，则对于任意，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题正确；命题：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题错误,综上可知，真命题为.故答案为三、解答题17设【答案】；【解析】试题分析：（1）交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AB（或BA），即AB=x|xA,且xB,交集是把两个集合的相同元素放在一起；（2）并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作AB（或BA），即AB=x|xA,或xB,并集是把两个集合的所有元素放在一起；（3）集合A的补集是全集的元素但不是集合A的元素试题解析： .4 .8 .12【考点】集合的运算18已知实数a0，函数（1）若，求，的值；（2）若，求的值【答案】（1）-4，-11（2）a【解析】试题分析：1求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值2若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围试题解析：（1）若a3，则f（x）所以f（10）4，f（f（10）f（4）11（2）当a0时，1a1，所以2（1a）a（1a）2a，解得a，不合，舍去；当a1，1a1，所以（1a）2a2（1a）a，解得a，符合综上可知，a【考点】分段函数及其应用19设Ax|axa3，Bx|x5，当a为何值时，(1)AB；(2)ABA；(3)A(B)B.【答案】(1) a2；(2) a5；(3)1a2.【解析】（1）由于集合A的区间长度为3，结合数轴，AB只需考虑a5两种情况即可；（2）ABA，即，结合数轴可得：a35；（3）A(B)B，即A (B)，先求出B的补集，再列不等式即可求解.【详解】(1)AB，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a5解得a2，当a2时，AB.(2)ABA，AB.由图得a35，即a5时，ABA. (3)由补集的定义知：RBx|1x5，A(RB)RB，ARB.图得 解得：1a2.【点睛】此题考查集合的交并补综合运算，考查基本概念的理解辨析，处理数集的问题借助数轴可以更加直观.20已知函数（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即函数即可求得的定义域；（2）利用法证明函数的单调性，主要分为：1取值，在某一区间内任意取值；2作差、3变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3定号；4下结论试题解析：（1）由，得，所以，函数的定义域为（2）函数在上单调递减证明：任取，设， 则又，所以故因此，函数在上单调递减【考点】函数的定义域及函数的单调性【方法点睛】求函数的定义域问题，常常将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性函数单调性的判断（1）定义法：取值、作差、变形、定号、下结论（2）复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数（3）导数法：利用导数研究函数的单调性（4）图象法：利用图象研究函数的单调性21已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式； （2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】（1）根据得出二次函数对称轴，再设函数，即可求解；（2）区间要有意义，在区间上是单调函数，则对称轴在区间左侧或者右侧，列不等式组即可求解.【详解】（1）由题意可设， 由，得，故（2）区间要有意义则，要使函数在区间是单调函数，则或即或解得或所以实数的取值范围是或.【点睛】此题考查根据题意求解二次函数解析式，以及根据函数在某一区间的单调性求参数范围，易错点在于漏掉考虑区间有意义.22（本题12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？【答案】（1）（）（2）A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润最大利润为 4.0625 万元.【解析】试题分析：（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 y=kx，（k为参数）由图形知，当x=1.8时，y=0.45，代入得k=所以函数关系式为（） 3分B产品