高中数学 11函数的单调性课件 新人教A版必修1.pptVIP

1 3函数的基本性质1 3 1单调性与最大 小 值第1课时函数的单调性 课标要求 1 理解函数的单调性的概念 2 掌握判断函数单调性的一般方法 核心扫描 1 单调性的概念 重点 难点 2 判断函数的单调性及函数单调性的应用 重点 新知导学1 定义域为i的函数f x 的增减性 f x1 f x2 f x1 f x2 温馨提示 单调性是与 区间 紧密相关的概念 一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性 即单调性是函数的一个 局部 性质 上升的 下降的 2 函数的单调性及单调区间 互动探究探究点1在增函数和减函数定义中 能否把 任意x1 x2 d 改为 存在x1 x2 d 提示不能 如在函数y x2中 3 2 且f 3 f 2 但y x2在 3 2 上不是减函数 探究点2单调函数的图象有怎样的特征 提示增函数的图象从左向右是上升的 减函数的图象从左向右是下降的 探究点3若函数f x 在定义域内的两个区间a b上都是减 增 函数 你能认为f x 在区间a b上是减 增 函数吗 提示不能 如f x 在 0 上是减函数 在 0 上也是减函数 但不能说它在定义域 0 0 上是减函数 如取x1 1 1 x2 有f 1 1 1 f 1 不满足减函数 规律方法 1 运用定义判断函数的单调性 在给定区间上任取x1 x2且x1 x2的条件下 转化为确定f x1 与f x2 的大小 具体操作步骤是 作差 变形 定号 结论 2 判断函数的单调性常用的方法 定义法 图象法 利用函数的性质 规律方法 1 由函数图象确定函数单调区间是一种直观简单的方法 对于较复杂的函数的单调区间 可以利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求 2 一个函数出现两个或两个以上的单调区间时 不能用 连接两个单调区间 而要用 和 或 连接 类型三函数单调性的简单应用 例3 2013 宜春高一检测 已知y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a f 2a 1 求a的取值范围 思路探索 抽象不等式 利用单调性 将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系 即化为具体的不等式求解 规律方法 1 本题逆用函数单调性 将函数值的不等关系 转化为与之等价的代数不等式组 但一定注意定义域 2 设x1 x2 d 且x1 x2 1 f x1 f x2 f x 在d上是增函数 2 f x1 f x2 f x 在d上是减函数 易错辨析混淆 单调区间 与 在区间上单调 致错 示例 若函数f x x2 2 a 1 x 4的单调递减区间是 4 则实数a的取值范围是 错解 f x x2 2 a 1 x 4 x a 1 2 4 a 1 2 函数f x 图象的对称轴为x 1 a 又f x 的单调减区间是 4 因此1 a 4 即a 3 错因分析 错解中把单调区间误认为是在区间上单调 正解 因为函数的单调递减区间为 4 且函数图象的对称轴为直线x 1 a 所以1 a 4 即a 3 答案a 3 防范措施 1 正确理解 单调区间 和 在区间上单调 的含义 函数的单调区间是函数单调的最大范围 而函数在某一区间上单调 则指此区间是相应单调区间的子集 2 在解决函数的单调性问题时 一定要仔细读题 明确条件含义 结合直观图形解决 减少错误 课堂达标1 2013 厦门高一检测 函数y x2 6x的减区间是 a 2 b 2 c 3 d 3 解析函数y x2 6x的对称轴为x 3 递减区间是 3 答案d 2 0 3 是函数f x 定义域内的一个区间 若f 1 f 2 则函数f x 在区间 0 3 上 a 是增函数b 是减函数c 既是增函数又是减函数d 单调性不确定解析由于仅知道f 1 f 2 不明确其它数值间的关系 故不具备单调性的判断条件 答案d 课堂小结1 函数单调性定义中x1 x2的三个特征 1 任意性 即x1 x2是在某一区间上的任意两个值 不能以特殊值代替 2 有大小 必须确定两个值x1 x2的大小关系 一般令x1 x2 3 x1 x2在同一个单调区间 2 1 函数的单调性是函数定义域的某个子区间上的性质 不一定是整个定义域 2 若函数f x 在其定义域内的两个区间a b上都是增 减 函数 一般不能简单认为f x 在a b上是增 减 函数 3 当 x1 x2