第六章 第四节.doc

同步检测训练一、选择题1函数y的定义域是()A，1)(1，B，1(1，)C2，1)(1,2D(2，1)(1,2)答案：A解析：由已知有log(x21)0，x1或10的解集是()A(2,1)B(2，)C(2,1)(2，) D(，2)(1，)答案：C解析：原不等式等价于或，x2或2x1.故选C.3若(m1)x2(m1)x3(m1)1Bm1Cm1或m答案：C解析：当m1时，不等式变为2x60，即x3，不符合题意当m1时，由题意知，化简得，解得m.故选C.4若关于x的不等式：x2ax6a0有解且解的区间长不超过5个单位，则a的取值范围是()A25a1Ba25或a1C25a0或1a24D25a24或0a1答案：D解析：由x2ax6a0有解得a224a0由解的区间长度不超过5个单位，得5，由得25a24或0a1.当a0时，原不等式化为x20，不合题意；当a24时，原不等式化为(x12)20，不合题意故25a24或01的解集为()A(2,3)(3，2)B(，)C(2,3)D(，)(，)答案：A解析：由导函数图象知当x0，即f(x)在(，0)上为增函数；当x0时，f(x)1等价于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即2x260或0x263，解得x(2,3)(3，2)故选A.6(2009珠海模拟)不等式组的解集为()Ax|1x1Bx|0x3Cx|0x1 Dx|1x3答案：C解析：0xx1，对任意x0,2恒成立，则a的取值范围为()A(，1)(5，) B(，2)(5，)C(1,5) D(2,5)答案：B解析：当0x1时，不等式|a2x|x1，aR；当1x2时，不等式|a2x|x1，即a2xx1，xa1或3xa1或61a，a5；综上所述，则a的取值范围为(，2)(5，)，故选B.8(2009湖南十二校联考一7)已知函数f(x)logax(a0且a1)满足f()f()，则f(1)1的解是()A1x B1xC0x D0x0且a1)满足f()f()，则0a1，即01a，不等式的解集是1x0且a1)在R上是增函数，则a的取值范围是_答案：(1，解析：由题意得则a的取值范围是(1，故填(1，11已知x|ax2ax10，则实数a的取值范围为_答案：0a4解析：由题意知，ax2ax10恒成立，若a0，则不等式为10恒成立，若a0，则有，0m(x21)对满足|m|2的所有m都成立，求x的取值范围解法一：原不等式化为(x21)m(2x1)0.令f(m)(x21)m(2x1)(2m2)则解得x0，即x，x1，此时原不等式恒成立(2)当x210时，使m对一切|m|2恒成立的充要条件是2，1x.(3)当x210时，使m对一切|m|2恒成立的充要条件是2.x1.由(1)(2)(3)知原不等式的解集为x|x13已知函数f(x)ax2a2x2ba3，当x(2,6)时，其值为正，而当x(，2)(6，)时，其值为负(1)求实数a，b的值及函数f(x)的表达式；(2)设F(x)f(x)4(k1)x2(6k1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？解：(1)由题意可知2和6是方程f(x)0的两根，f(x)4x216x48.(2)F(x)(4x216x48)4(k1)x2(6k1)kx24x2.当k0时，F(x)4x2不恒为负值；当k0时，若F(x)的值恒为负值，则有，解得k2.14(2009湖南郴州三模)某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚八时各服用一片，现知该药片每片含药量220毫克若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，在体内的残留量超过386毫克(含386毫克)，就将产生副作用(1)某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在人体内还残留多少？(2)长期服用这种药的人会不会产生副作用？解：(1)依题意建立数学模型，设第n次服药后，药在体内的残留量为an(毫克)a1220，a22201.4，a3220a2(10.6)343.2.(2)由an2200.4an1(n2)，可得an0.4(an1)，(n2)所以数列an是以a1为首项，以0.4为公比的等比数列an(a1)0.4n10，an1，令f(x)0，得xlnt.又当x0，lnt)时，f(x)0，f(x)在区间0，)的最小值是f(lnt)ttlnt.(2)证明：当t1时，g(x)x22ex，则g(x)2x2ex2(exx)，g(x)2(ex1)，当x0，)时，有g(x)0，g(x)在0，)内是增函数，g(x)g(0)20，g(x)在0，)内是增函数，对于任意的x0，)，g(x)g(0)恒成立(3)证明：f(x)g(x)e2x2txx22tex2t22t22(xex)t(e2xx2)令h(t)2t22(xex)t(e2xx2)2(t)2则当tR时，h(t).令F(x)exx，则F(x)ex